... số ứng dụng đạo hàm sử dụng chương sau Chương Ứng dụng đạo hàm toán thực tế Mục đích chương trình bày ứng dụng đạo hàm số toán thực tế Đó toán đường truyền tia sáng, toán tốc độ tương đối, toán ... Chương ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ 2.1 Bài toán đường truyền tia sáng 2.2 Bài toán tốc độ tương đối 2.3 Bài toán lợi nhuận kinh tế ... tương đối, toán lợi nhuận kinh tế toán chuyển động cong Chương Ứng dụng đạo hàm toán cấp Mục đích chương trình bày ứng dụng đạo hàm để giải số toán cấp Đó ứng dụng xét tồn nghiệm phương trình;...

Bạn đang xem: Bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm


*

*

... 2.2.5 Bài toán Phân hủy-Phóng xạ 49 Ứng dụng tích phân toán cấp 3.1 Ứng dụng tích phân toán chứng minh đẳng thức 3.2 52 52 Ứng dụng phép tính tích phân ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ————————o0o———————— NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ TOÁN SƠ CẤP Chuyên ngành: GIẢI TÍCH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI ... 1.4.3 Công thức tích phân phần 10 1.3 1.4 Ứng dụng tích phân toán thực tế 2.1 11 Ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích, độ dài 11 2.1.1 Tính diện tích hình phẳng ...
*

... 2.2.5 Bài toán Phân hủy-Phóng xạ 49 Ứng dụng tích phân toán cấp 3.1 Ứng dụng tích phân toán chứng minh đẳng thức 3.2 52 52 Ứng dụng phép tính tích phân ... Chương Ứng dụng tích phân toán thực tế Chương trình bày ứng dụng phép tính tích phân Hình học, toán Vật lý 2.1 Ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích, độ dài 2.1.1 Tính diện tích hình phẳng Trong ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ————————o0o———————— NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ TOÁN SƠ CẤP Chuyên ngành: GIẢI TÍCH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI...
*

... đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu Bài 3: Cho hàm số y = mx − với hoành độ thỏa mãn x + x = x x 2 x + mx + đạt cực đại x = Bài 4: Tìm m để hàm số y = x+m Bài 2: Cho hàm số Bài 5: Giả sử hàm số ... + m Bài 14: Cho hàm số y = x −2 Xác đònh m để hàm số nghòch biến <-1;0> x + 5x + m2 + Bài 15: Cho hàm số y = x +3 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1;+ ∞ ) x + (2m − 3) x + m − Bài 16: Cho hàm ... tung Bài 13: Cho hàm số : y = ( x − m )3 − x Xác đònh m để hàm số đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = Bài 14: Cho hàm số : y = mx + (m − 9) x + 10 Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò Bài 15: Cho hàm...
*

... (3) Xét hàm số f(y) với đồng biến khoảng Suy hệ có nghiệm Chú ý : Khi toán yêu cầu xác định số nghiệm phương trình ta phải lưu ý Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hai hàm số Do phương ... nghiệm Xét hàm số với , có Vậy phương trình có nghiệm (1) có nghiệm 2) Điều kiện: Đặt Phương trình cho trở thành: Xét hàm số Dựa vào bảng biến thiên Suy (1) có nghiệm có nghiệm Xét hàm số với , ... * Để tìm miền xác định t ta sử dụng phương trình tìm miền giá trị (vì miền xác định t miền giá trị hàm ) * Nếu toán yêu cầu xác định số nghiệm ta phải tìm tương ứng x t, tức giá trị phương trình...
... (3) Xét hàm số f(y) với đồng biến khoảng Suy hệ có nghiệm Chú ý : Khi toán yêu cầu xác định số nghiệm phương trình ta phải lưu ý Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hai hàm số Do phương ... nghiệm Ta có: Xét hàm số f(x) với , có: Dựa vào bảng biến thi n hệ có nghiệm Ví dụ 5: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: Giải: Ta thấy (2) phương trình không chứa tham số nên ta giải (2) ... phương trình (Vì ) Xét hàm số Ta có: với Do Vậy f(x) hàm đồng biến <0;4> Suy phương trình có nghiệm Chú ý : Khi gặp hệ phương trình phương trình hệ không chứa tham số ta giải phương trình...
... f(x)=f(y) x=y Định lí 2: Nếu hàm số y=f(x) ln đb (hoặc ln ngb) hàm số y=g(x) ln ngb (hoặc ln đb) D số nghiệm D pt: f(x)=g(x) khơng nhiều Định lí 3:Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp n pt f ( k ) ... a)Cmr a >0 số cho bpt: a x ≥ + x với x ≥ a ≥ e b) Tìm tất giá trị a để : a x ≥ + x ∀x (HSG 12 Nam Định 2006) II.Giải pt phương pháp hàm số: Định lí 1:Nếu hàm số y=f(x) ln đb (hoặc ln ngb) số nghiệm ... a : f (α ) =...
... Ninh 17 SKKN: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa đại số giải tích 11 Sách giáo viên đại số giải tích 11 Sách hướng dẫn giảng dạy đại số giải tích ... y + x ≥ y + z + x Bài giải: Ngô Thị Vân Anh – Trường THPT Trần Phú - Móng Cái - Quảng Ninh 12 SKKN: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 12 x z y x z y Xét hàm số: f ( x) = + + − ... = Bài 4: Giải pt: 3x = + x + log3 (1+2x) (TH&TT) Bài giải: Đk: x > -1/2 Ngô Thị Vân Anh – Trường THPT Trần Phú - Móng Cái - Quảng Ninh SKKN: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 12...
... pháp hàm số: Định lí 1:Nếu hàm số y=f(x) ln đb (hoặc ln ngb) số nghiệm pt : f(x)=k Khơng nhiều f(x)=f(y) x=y Định lí 2: Nếu hàm số y=f(x) ln đb (hoặc ln ngb) hàm số y=g(x) ln ngb (hoặc ln đb) D số ... Chun Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Lớp 12 Bài 4:Cho hàm số y = − x + ( x + a)( x + b) với a,b hai số thực dương khác cho trước.Cmr với số thực s ∈ ( 0;1) đếu tồn số thực s s s a +b α > : f (α ) = ... pt: f(x)=g(x) khơng nhiều Định lí 3:Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp n pt f ( k ) ( x) = có m nghiệm, pt f ( k −1) ( x) = có nhiều m+1 nghiệm Các ví dụ: Bài 1:Giải pt: x(2 + x + 3) + (4 x +...
... gần việc giải toán ứng dụng đạo hàm nhiều Đặc biệt ứng dụng đạo hàm để giải toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình giúp cho học sinh giải số toán sẻ đơn giản ... hướng dẫn học sinh số phương pháp giải phương trình bất phương trình phương pháp ứng dụng đạo hàm B/ Thực giải pháp đề tài: Để giúp học sinh giải tốt phương trình, bất phương trình kì thi, giáo ... V/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM Việc sử dụng ứng dụng đạo hàm toán giải phương trình, bất phương trình có hiệu - Giáo viên phải hướng em xoáy sâu vào trọng tâm học tùy vào bài, nội dung mà áp dụng phương...
... Min u x m x I x I ng THPT s 2TP Lào Cai a b x ng d ng o hàm gi i toán i S & gi i tích III CÁC BÀI TOÁN MINH H A PH NG PHÁP HÀM S Bài Cho hàm s f x mx 2mx a Tìm m ph ng trình (x) có nghi m x <1; ... o hàm gi i toán IV BÀI T P T i S & gi i tích LUY N: Bài 1: Gi i ph ng trình b t ph a log ( x 3) = x b 2log3(tgx) = log2(sinx) ng trình sau: x2 x2 c 2x 2 x2 x x x d = + e x cos x Bài 2: Tìm m Bài ... tr hàm s : Hàm s t c c tr t i i m x xk f id ut i i m x xk xj a xi Ph m H ng Lan- Tr xj xj xi xi ng THPT s 2TP Lào Cai b x ng d ng o hàm gi i toán i S & gi i tích Giá tr l n nh t nh nh t c a hàm...
... Min u x m x I x I ng THPT s 2TP Lào Cai a b x ng d ng o hàm gi i toán i S & gi i tích III CÁC BÀI TOÁN MINH H A PH NG PHÁP HÀM S Bài Cho hàm s f x mx 2mx a Tìm m ph ng trình (x) có nghi m x <1; ... o hàm gi i toán IV BÀI T P T i S & gi i tích LUY N: Bài 1: Gi i ph ng trình b t ph a log ( x 3) = x b 2log3(tgx) = log2(sinx) ng trình sau: x2 x2 c 2x 2 x2 x x x d = + e x cos x Bài 2: Tìm m Bài ... tr hàm s : Hàm s t c c tr t i i m x xk f id ut i i m x xk xj a xi Ph m H ng Lan- Tr xj xj xi xi ng THPT s 2TP Lào Cai b x ng d ng o hàm gi i toán i S & gi i tích Giá tr l n nh t nh nh t c a hàm...
... dụng hàm số để giải tập tốn đơn giản Nhiều tốn kỳ thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng, thi tuyển sinh sau đại học, thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế ứng dụng đạo hàm để ... nhiều đề thi tuyển sinh vào Đại học năm gần phương pháp sử dụng để giải chủ yếu sử dụng phương pháp ứng dụng đạo hàm: Năm 2007 có bài, năm 2008 có bài, năm 2009 có bài, năm 2010 có bài, năm 2011 ... giảng ơn luyện thi Đại học mơn Tốn cho em học sinh - Các dạng tốn giải PT, BPT, HPT, HBPT; tìm GTLN, GTNN hàm số; chứng minh bất đẳng thức chương trình tốn phổ thơng đề thi tuyển sinh vào Đại học, ...

Xem thêm:


... Ứng dụng đạo hàm số toán cóÙ chứa tham số Môn : Toán IV/ DÙNG ĐẠO HÀM TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC Bài: Cho hàm số y = x + 3x + (m + 1) x + 4m Tìm m để hàm ... đề: Ứng dụng đạo hàm số toán cóÙ chứa tham số PHẦN C Môn : Toán KẾT LUẬN Các em trang bò thêm tư ứng dụng đạo hàm giải toán chứa tham số học xong chương hàm số ứng dụng đạo hàm chương trình giáo ... dạng toán: * Phần A: Cơ sở lý thuyết * Phần B: Nội dung : I/ Sử dụng đạo hàm để xét số nghiệm phương trình có chứa tham số II/ Sử dụng đạo hàm để xét số nghiệm bất phương trình có chứa tham số...
Từ khóa: bài tập ứng dụng của đạo hàm trong kinh tếứng dụng đạo hàm trong các bài toán kinh tếứng dụng đạo hàm trong các bài toán tham sốứng dụng của đạo hàm trong vật lýứng dụng của đạo hàm trong việc giải phương trìnhứng dụng của đạo hàm trong toán cao cấpứng dụng của đạo hàm trong đời sốngứng dụng của đạo hàm trong giải phương trìnhứng dụng của đạo hàm trong thực tếứng dụng của đạo hàm trong kinh tếứng dụng của đạo hàm trong cuộc sốngứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm sốung dung cua dao ham trong giai toan thptung dung cua dao ham trong cong nghe sinh hocứng dụng của đạo hàm trong hình học
Báo cáo thực tập tại nhà thuốc tại Thành phố Hồ Chí Minh năm 2018chuyên đề điện xoay chiều theo dạng
Nghiên cứu tổ chức pha chế, đánh giá chất lượng thuốc tiêm truyền trong điều kiện dã ngoại
Nghiên cứu tổ hợp chất chỉ điểm sinh học v
WF, VCAM 1, MCP 1, d dimer trong chẩn đoán và tiên lượng nhồi máu não cấp
Nghiên cứu vật liệu biến hóa (metamaterials) hấp thụ sóng điện tử ở vùng tần số THz
Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit
Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit
Nghiên cứu về mô hình thống kê học sâu và ứng dụng trong nhận dạng chữ viết tay hạn chếNghiên cứu tổng hợp các oxit hỗn hợp kích thƣớc nanomet ce 0 75 zr0 25o2 , ce 0 5 zr0 5o2 và khảo sát hoạt tính quang xúc tác của chúng
Nghiên cứu khả năng đo năng lượng điện bằng hệ thu thập dữ liệu 16 kênh DEWE 5000Sở hữu ruộng đất và kinh tế nông nghiệp châu ôn (lạng sơn) nửa đầu thế kỷ XIXQuản lý nợ xấu tại Agribank chi nhánh huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La (Luận văn thạc sĩ)Tranh tụng tại phiên tòa hình sự sơ thẩm theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn xét xử của các Tòa án quân sự Quân khu (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vật
Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vậtchuong 1 tong quan quan tri rui ro
Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật
Trách nhiệm của người sử dụng lao động đối với lao động nữ theo pháp luật lao động Việt Nam từ thực tiễn các khu công nghiệp tại thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)BÀI HOÀN CHỈNH TỔNG QUAN VỀ MẠNG XÃ HỘITÁI CHẾ NHỰA VÀ QUẢN LÝ CHẤT THẢI Ở HOA KỲ
Tai lieu Mục lục Bài viết Tìm kiếm mới Luận Văn Tài liệu mới Chủ đề tài liệu mới đăng đánh nhau với cối xay gió ngữ văn 8 đã có lần em cùng bố mẹ đi thăm mộ người thân trong ngày lễ tết đặc điểm chung và vai trò của ngành ruột khoang thuyết minh về con trâu lập dàn ý bài văn tự sự lớp 10 giải bài tập vật lý 8 chuyện cũ trong phủ chúa trịnh giải bài tập vật lý 9 soạn văn tế nghĩa sĩ cần giuộc soạn bài cô bé bán diêm giai bai tap vat ly 8 viet bai tap lam van so 2 lop 9 thuyet minh ve con trau bài ca ngắn đi trên bãi cát sự phát triển của từ vựng tiếp theo ôn tập văn học trung đại việt nam lớp 11 bài tập xác suất thống kê có lời giải bai viet so 2 lop 9 de 1 soan bai co be ban diem ngu van lop 8 phân tích bài thơ tự tình 2
*

 Mục tiêu của giáo dục phổ thông là phải phục vụ cuộc sống. Do vậy

các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với thực tế. Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu của xã hội.

Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, và mọi lí thuyết toán học dù trừu tượng đến đâu cũng đều tìm thấy ứng dụng của chúng trong thực tế cuộc sống: có rất nhiều những bài toán liên quan đến tối ưu hóa nhằm đạt được lợi ích cao nhất như phải tính toán như thể nào để làm cho chi phí sản xuất là thấp nhất mà lợi nhuận đạt được là cao nhất , các bài toán tính toán về vận tốc,và các bài toán về kinh tế.Chính vì lẽ đó mà tôi viết sáng kiến:

 “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA”. Trong phạm vi sáng kiến của mình, tôi đề cập tới áp dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tiễn, cụ thể là dùng công cụ đạo hàm để xét tính tối ưu của các bài toán về vận tốc, diện tích, thể tích, về khoảng cách, góc và bài toán kinh tế.

 


25 trangthuychi0117236

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃISÁNG KIẾN KINH NGHIỆMỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIANgười thực hiện: Hoàng Thị Xuân
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HOÁ, NĂM 2019MỤC LỤC TTMục Trang
IMỞ ĐẦU21.1Lý do chọn đề tài21.2Mục đích nghiên cứu21.3Đối tượng nghiên cứu21.4Phương pháp nghiên cứu2IINỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM32.1Cơ sở lý luận32.2Thực trạng32.3Cơ sở lý thuyết32.4. Ứng dụng đạo hàm trong bài toán chuyển động42.5 Ứng dụng đạo hàm trong bài toán tính diện tích, tính thể tích52.6Ứng dụng đạo hàm trong bài toán kinh tế132.7Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm20IIIKẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ223.1Kết luận223.2Kiến nghị22TÀI LIỆU THAM KHẢOI.MỞ ĐẦU1.1. Lý do chọn đề tài
Mục tiêu của giáo dục phổ thông là phải phục vụ cuộc sống. Do vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với thực tế. Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu của xã hội. Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, và mọi lí thuyết toán học dù trừu tượng đến đâu cũng đều tìm thấy ứng dụng của chúng trong thực tế cuộc sống: có rất nhiều những bài toán liên quan đến tối ưu hóa nhằm đạt được lợi ích cao nhất như phải tính toán như thể nào để làm cho chi phí sản xuất là thấp nhất mà lợi nhuận đạt được là cao nhất , các bài toán tính toán về vận tốc,và các bài toán về kinh tế...Chính vì lẽ đó mà tôi viết sáng kiến: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA”. Trong phạm vi sáng kiến của mình, tôi đề cập tới áp dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tiễn, cụ thể là dùng công cụ đạo hàm để xét tính tối ưu của các bài toán về vận tốc, diện tích, thể tích, về khoảng cách, góc và bài toán kinh tế. 1.2. Mục đích nghiên cứu- Cung cấp một số bài tập tương đối phong phú, đa dạng về ứng dụng đạo hàm có tác dụng tốt để rèn luyện tư duy mềm dẻo, linh hoạt, khéo léo cho học sinh.- Thông qua đây học sinh có thể làm tốt các bài tập liên quan.1.3. Đối tượng nghiên cứu- Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán thực tế - Áp dụng vào giảng dạy cho học sinh lớp 12 năm học 2017-2018 tại trường THPT Nguyễn Trãi.1.4. Phương pháp nghiên cứu
Tìm hiểu và đọc sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí, mạng internet, các đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT, các chuyên đề có liên quan.Quan sát việc học tập của học sinh, tham khảo ý kiến các thầy cô giáo trong tổ bộ môn.II. NỘI DUNG2.1. Cơ sở lý luận
Công cụ đạo hàm được dùng rất hiệu quả trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay tính toán tối ưu của các bài toán kinh tế. Để giúp học sinh tích cực, chủ động trong học môn Toán - một môn Khoa học tự nhiên khô khan thì người giáo viên cần phải sáng tạo trong phương pháp giảng dạy, dạy học gắn với thực tế; từ đó kết quả dạy và học đạt được cao hơn.2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Khi dạy học sinh trung học phổ thông lớp 12, tôi nhận thấy các em có phần hạn chế trong việc giải những bài toán thực tế, các em rất ngại các bài tập dạng này. Hơn nữa tôi cũng nhận thấy rằng công cụ đạo hàm có thể giải được phần lớn các bài toán thực tế. Xuất phát từ thực trạng đó tôi thiết nghĩ cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng giải quyết các tình huống thực tiễn liên quan đến việc ứng dụng của đạo hàm.2.3. Cơ sở lý thuyết2.3.1. Phương pháp giải bài toán: Tìm GTNN, GTLN của hàm số y = f(x) trên tập số D bằng đạo hàm Phương pháp chung: Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập số D. Căn cứ vào bảng biến thiên để kết luận. Trong trường hợp D là đoạn và f(x) liên tục trên D thì có thể làm như sau:Tính đạo hàm y’. Tìm các nghiệm của y’ trong đoạn giả sử các nghiệm này là x1, x2 ...Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2) ....KL: Số lớn nhất (nhỏ nhất) trong các số trên là GTLN, (NN) của f(x) trên .2.3.2. Các bước làm bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm
Bước 1: Dựa trên các giả thiết và yếu tố của đề bài, ta diễn tả bài toán“dưới dạng ngôn ngữ Toán học” Trong mục 2.3.1: Cơ sở l‎‏‎ý thuyết được tham khảo từ TLTK số 1,2.Đặt biến , biểu diễn các đại lượng trong bài theo biến, tìm các điều kiện tồn tại của chúng cũng như sự ràng buộc, liên hệ với các giả thiết của đề bài. Bước 2: Dựa vào các kiến thức liên quan đến vấn đề thực tế trong kinh tế, đời sống, trong khoa học kỹ thuật như Vật lý, Hóa học, Sinh học,... Ta thiết lập hoàn chỉnh hàm số phụ thuộc theo biến. Bước 3: Sử dụng công cụ đạo hàm của hàm số để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước 2. Lưu ý các điều kiện ràng buộc của biến số và kết quả thu được có phù hợp với bài toán thực tế đã cho chưa .2.4. Ứng dụng đạo hàm trong bài toán chuyển động2.4.1 Một số ví dụ:Bài 1: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường (theo đơn vị mét ) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (theo đơn vị giây ) cho bởi phương trình là Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc của đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất ?
Bài giải Vận tốc của đoàn tàu là: 12-3t 0 t=4Lập BBT ta có đạt gía trị lớn nhất tại t=4Vậy tại thời điểm t=4 vận tốc của đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất Bài 2: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất Bài giải Bài toán trở thành: Tìm GTLN của hàm số trên đoạn Ta có: Suy ra Vậy lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là: 20 mg
Trong mục 2.4.1: Bài1,2 được tham khảo từ TLTK số 5.2.4.2. Một số bài vận dụng.Bài 1: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ? A. 27 m/s B. 15 m/s C.100 m/s D.54 m/s
Bài 2: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ? A. B. C. D. Bài 3: Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó t tính bằng giây tính bằng mét Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất.A. B. C. D. Bài 4: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 216 (m/s). B. 30 (m/s). C. 400 (m/s). D. 54 (m/s). Bài 5: Có một cái hố rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi. Sau khi chạy được bao xã (quảng đường x) thì nên chạy xuống bơi để đến đích nhan nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1.5m/s, vận tốc chạy là 4.5m/s. Giá trị của x gần bằng:100B. 153C. 160D. 1822.5. Ứng dụng đạo hàm trong bài toán diện tích, thể tích2.5.1 Một số ví dụ:Trong mục 2.4.2: Bài 3,4,5 được tham khảo từ TLTK số7Trong mục 2.5.1: Bài 1 được tham khảo từ TLTK số 2Bài 1: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất .Bài giải Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt Thể tích của khối hộp là: Bài toán trở thành: Tìm sao cho lớn nhất
Ta có: do Bảng biến thiên:. Từ BBT ta có V(x) lớn nhất tại Bài 2: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài cm và chiều rộng cm. Người ta cắt 6 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gập tấm bìa lại để được một cái hộp có nắp đậy (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giá trị của x sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất là
Bài giải Điều kiện: .Thể tích khối hộp c hữ nhật: .Xét hàm số: trên khoảng Ta có: .Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại trên khoảng .Bình luận: Qua hai bài toán trên ta cần lưu ý: Một là, khâu tìm điều kiện cho biến cần đặt là cực kì quan trọng. Chúng ta không nên chỉ ghi theo cách hiểu số đo đại số là một số dương mà phải tìm điều kiện xác định của ẩn Hai là, nếu không thuộc công thức tính thể tích khối hộp xem như bài toán này không thể giải quyết tiếp được. Điều này đòi hỏi người giải phải biết cách vận dụng các kiến thức đã học vào bài toán thực tế. Ba là, biết chuyển sang bài toán tìm GTLN,NN.Bài 3: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:ABCMNPQBài giải Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MNĐặt MN = x ( ); Gọi R là bán kính của trụ Xét với . Khi đó: khi x= 60.Vậy thể tích lớn nhất đạt được là:Bài 4: Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là , , và . Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
Trong mục 2.5.1: Bài 4 được tham khảo từ TLTK số 8Bài giải Đặt .Ta có , , .Chiều cao của hình chóp: .Thể tích của khối chóp: .Xét hàm số .Ta có . Khi đó .Lập bảng biến thiên ta có
Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi .Vậy thể tích hình chóp lớn nhất khi .Bài 5: Một sợi dây có chiều dài 6m, được chia thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh tam giác đều là bao nhiêu để tổng diện tích tam giác và hình vuông đó nhỏ nhất? Bài giải Gọi x là độ dài tam giác đều, Cạnh của hình vuông là Tổng diện tích tam giác và hình vuông là 0-+Vậy cạnh của tam giác đều cần tìm là : Bài 6: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng , cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. Bài giải
Gọi lần lượt là chiều rộng và dài của miếng phụ.Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là .Cạnh hình vuông .(1).Ta có .Trong mục 2.5.1: Bài 1 được tham khảo từ TLTK số 8.Lại có ..Thế vào .Xét hàm số , với có..Ta có .Khi đó chính là giá trị thỏa mãn bài toán.Bài 7: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết là một cạnh góc vuông của tam giác và tổng độ dài cạnh góc vuông với cạnh huyền bằng . Tìm để tam giác có diện tích lớn nhất.Bài giải Ta có độ dài cạnh .Diện tích tam giác là: .Xét hàm số với .Ta có: ;..Bảng biến thiên:.Vậy . Vậy tam giác có diện tích lớn nhất khi2.5.2. Một số bài vận dụng.Bài 1: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.A. B. C. D. Bài 2: Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng thì bán kính và chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất là
A. . B. . C. . D. .Bài 3: Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:A. . B. . C. . D. .Trong mục 2.5.2: Bài 1,2,3,4 được tham khảo từ TLTK số 5,6.Bài 4: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng).A. . B. .C. .D. .2.6. Ứng dụng đạo hàm trong bài toán kinh tế.2.6.1 Một số ví dụ:Bài 1: Một cửa hàng bán thanh long Châu Thành với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số thanh long bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.Bài giải Gọi là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất
Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức Ta có Vậy giá bán của mỗi quả bưởi là nghìn đồng
Bài 2: Ông Bình có tất cả căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn nghìn đồng thì có thêm căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng?
Trong mục 2.6.1. : Bài 1,2 được tham khảo từ TLTK số 7 ,8.Lời giải. Gọi là số lần tăng nghìn đồng để ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng.Khi đó ông Bình cho thuê được số phòng là: phòng.Tổng số tiền ông Bình thu được trên một tháng là:Dấu xảy ra khi và khi Vậy ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng khi ông tăng giá lên mức mỗi căn triệu đồng một tháng.Bài 3: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. Bài giải Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật
Theo bài ra, ta có và thể tích Diện tích cần để làm bể là Dấu “=” xảy ra . Vậy Bài 4: Ông An có một cái ao diện tích dùng để nuôi cá. Vụ cá năm nay ông nuôi với mật độ con trên một thì tổng khối lượng cá thu được là 15 tấn. Biết rằng cứ thả giảm 4 con trên một thì khối lượng mỗi con cá tăng lên . Hỏi vụ tới ông An cần phải thả bao nhiêu con cá giống để tổng khối lượng cá thu được cao nhất ? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình chăn nuôi và khối lượng mỗi con cá là bằng nhau).Bài giải Trong mục 2.6.1. : Bài 3,4 được tham khảo từ TLTK số 6 ,8.Theo giả thiết: Giảm mật độ 4 con / m2 thì tăng 0,5 kg/con.Suy ra nếu giảm x con/m2 (0 0.Ta cótan
BOC=tan
AOC-AOB=tan
AOC-tan
AOB1+tan
AOC.tan
AOB=ACOA-ABOA1+AC.ABOA2OACB1,41,8=1,4xx2+5,76Khảo sát hàm số fx=1,4xx2+5,76, với x>0 ta được kết quả tan
BOC lớn nhất khi x=2,4. Vậy góc nhìn lớn nhất khi vị trí đứng cách màn ảnh 2,4m 2.6.2. Một số bài vận dụng.Bài 1: Một cửa hàng bán trà sữa ở Hà Nội sắp khai trương, đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc trà sữa. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 30.000 đồng/ cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2.200 cốc, còn từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng thêm 1.000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc mỗi tháng. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha 1 cốc trà sữa không thay đổi là 22.000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?
Trong mục 2.6.2: Bài 1 được tham khảo từ TLTK số 8.A. 32.000 VNĐ. B. 30.000 VNĐ. C. 39.000 VNĐ. D.37.000 VNĐBài 2: Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là VNĐ một khách và có khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi người một tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất?
A. 50.000 VNĐ. B. 15.000 VNĐ. C. 35.000 VNĐ. D.75.000 VNĐ.Bài 3: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000đ/1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ thêm 200.000đ/tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất?
A.2.400.000 B.2.500.000 C.3.000.000 D. 3.200.000Bài 4: Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích Đáy làmbằng bêtông giá 100 nghìn đồng thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?
A. B. C. D.
Tài liệu đính kèm: