- Dự kiến lời giải mong muốn:
2.3.7. Tình huống thực tiễn gắn với nội dung dạy học chương Cấp số cộng – Cấp số nhân
– Cấp số nhân
Chương Cấp số cộng – Cấp số nhân là một trong những chương màgiáo viên có thể để cho học sinh thấy rõ ứng dụng của nội dung này trongthực tiễn. Với những gì người học đã được trải nghiệm trong cuộc sống, họ cóthể phát biểu được các tình huống sau:
- Dãy số nhà trên một đường phố (về một phía) là cấp số cộng với côngsai d = 2;
- Dãy các khoảng cách từ các cột điện thoại đến cột đầu tiên trên mộtcon đường thẳng là cấp số cộng với công sai d là khoảng cách giữa hai cộtliên tiếp.
Bạn đang xem: Bài toán thực tế về cấp số cộng
- Một người gửi một khoản tiền A vào ngân hàng, với lãi suất là 10%một năm. Khi đó, dãy số tiền của người đó có trong ngân hàng, qua từng năm(cả vốn q = 1,1 lẫn lãi) là cấp số nhân với công bội .
Tình huống 20: Cách trả lương cho nhân viên
- Mục tiêu:
Kiến thức: Củng cố kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân và các tính chất.Kĩ năng: Vận dụng cấp số cộng, cấp số nhân vào thực tiễn cuộc sống.
- Kiến thức chuẩn bị: Công thức về cấp số cộng, cấp số nhân.
- Tình huống thực tiễn:
Phiếu học tập
Một công ty kinh doanh điện tử áp dụng chế độ chính sách lương như sau: Ngoàitiền lương nhận hàng tháng thì sẽ được chia thưởng dựa trên doanh số điện thoạibán ra trong tháng đó. Có 2 cách công ty trả thưởng cho nhân viên:
Cách 1: Chiếc điện thoại đầu tiên trong tháng mà người nhân viên bán thì đượcthưởng 50000 đồng, kể từ chiếc thứ 2 trở đi thì tiền thưởng được tăng thêm 5000đồng so với chiếc điện thoại bán được ngay trước đó.
Cách 2: Chiếc điện thoại đầu tiên trong tháng mà người nhân viên bán thì đượcthưởng 40000 đồng, kể từ chiếc thứ 2 trở đi thì tiền thưởng được tăng thêm 8%so với tiền thưởng chiếc điện thoại bán được ngay trước đó.
Theo danh sách báo cáo cuối tháng có 2 nhân viên là Nam bán được 20 chiếcđiện thoại, còn Hồng bán được 25 chiếc điện thoại. Theo em, Nam và Hồng nênchọn cách thưởng nào để số tiền được nhiều nhất?
- Phân tích: Sau khi học xong bài cấp số nhân, giáo viên đưa ra bàitoán này nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp sốnhân. Đương nhiên, học sinh sẽ có hai ý kiến chọn lựa cách tính thưởng củaphía công ty. Hầu hết đều chọn cách tính thưởng theo ác thứ nhất vì tiềnthưởng chiếc điện thoại đầu tiên cao hơn nên học sinh sẽ nghĩ tổng tiềnthưởng cao hơn.
Giáo viên Học sinh
- Để có thể lựa chọn được cách tínhthưởng có lợi nhất ta dựa trên yếu tốnào?
- Để biết tổng mức tiền thưởng mỗingười nhận được thì ta làm như thếnào?
- Việc tính tiền thưởng của từng chiếcđiện thoại bán liên tiếp nhau gây mấtnhiều thời gia, vậy có cách nào xâydựng được công thức tính tổng quátkhông?
- Em có nhận xét gì về mức tiềnthưởng chênh lệch giữa 2 chiếc điệnthoại liên tiếp nhau mà người bánhàng nhận được theo hai cách tính?
- Số tiền thưởng cho từng chiếc điệnthoại liên tiếp có đặc điểm gì gầngiống với kiến thức đã học?
- Vậy làm thế nào để so sánh và lựachọn được cách tính thưởng để tổngsố tiền thưởng nhận được là nhiềunhất?
- Em hãy phát biểu bản chất của bàitoán thực tiễn này? Phát biểu dướingôn ngữ Toán học.
- Em hãy giải bài toán nêu ra và từ đótrả lời yêu cầu của bài toán ban đầu.- Tính tổng của n số hạng đầu của cấpsố cộng ta cần xác định những yếu tốnào? Công thức tính như thế nào?
- Tính tổng của n số hạng đầu của cấpsố nhân ta cần xác định những yếu tốnào? Công thích tính như thế nào?
- Ta cần biết giá tổng mức tiền thưởngmỗi người khi nhận được theo 2 cáchtính tiền thưởng.
- Tính số tiền thưởng từng chiếc điệnthoại rồi cộng lại. Tuy nhiên, cách tínhnày dài và mất nhiều thời gian.
- HS: Nghĩ đến việc tính tổng n số hạngđầu tiên của cấp số nhân hoặc cấp sốcông.
- Mức tiền thưởng chênh lệch giữa 2chiếc điện thoại bán liên tiếp theo cách 1là một số tiền không đổi (5000 đồng),còn đối với cách tính thứu 2 thì tiềnthưởng mỗi chiếc điện thoại sau bằng1,08 lần tiền thưởng cho chiếc điện thoạibán được trước đó.
- Mức tiền thưởng cho mỗi chiếc điệnthoại bán được theo cách tính thứ nhấtlập thành một cấp số cộng với công sailà 5000. Mức tiền thưởng cho mỗi chiếcđiện thoại bán được theo cách tính thứhai lập thành một cấp số nhân với côngbội là 1,08.
- Để chọn được cách tính thưởng có lợinhất chỉ cần tính tổng số tiền thưởngnhận được theo 2 cách tính và so sánh.
- Bài toán quy về bài toán: Tính tổngcủa n số hạng đầu của cấp số cộng vàcấp số nhân rồi so sánh chúng với nhau.
- Cần xác định số hạng đầu u n1, vàcông sai d. Công thức tính:
1 1( ) <2 ( 1) >2 2= + = + −n nn n
S u u u n d.
- Cần xác định số hạng đầu u n1, vàcông bội q. Công thức tính:
1111−=−nnq
S uq .
- Lời giải mong muốn:
Gọi un
và vn
tương ứng là mức tiền thưởng của chiếc điện thoại thứ nởtheo cách tính thứ nhất và cách tính thứ hai.Gọi Sn và "n
S
lần lượt là tổng số tiền thưởng nhận được của n chiếcđiện thoại theo cách tính thứ nhất và cách tính thứ hai.
Ta có (u )n lập thành cấp số cộng với u1 =50000 và d =5000.( )vn lập thành cấp số nhân với u1=40000 và q=1,08.Khi đó số tiền thưởng mà Nam nhận được là:
Đối với Hồng thì số tiền thưởng nhận được sẽ là:
+Theo cách tính 1: 2525<2.50000 (25 1).5000> 27500002= + − =S(đồng).
- Kết luận vấn đề: Khi dạy về nội dung này, giáo viên nên sử dụngphương pháp dạy học hợp tác. Từ bài toán trên, ngoài việc rèn luyện cho họcsinh phân biệt cấp số cộng và cấp số nhân còn giúp học sinh rèn luyện kĩ năngvận dụng cấp số cộng và cấp số nhân vào các tình huống thực tiễn. Từ đó, họcsinh có thể tìm trong thực tiễn các trường hợp tương tự như bài toán về giátaxi, mua trả góp,...
Xem thêm: Lời bài hát cho anh được yêu, 6 hot girl 'tiệm bánh hoàng tử bé' ngày ấy
Tình huống 21: Ứng dụng cấp số cộng và cấp số nhân trong Vật lí và
Sinh học
- Tình huống thực tiễn:
Phiếu học tập
Một phần của tài liệu NGUYỄN XUÂN ĐỒNG THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐẠI SỐ GẮN VỚI THỰC TIỄN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (Trang 73 -77 )
Nghị quyết hội nghị Trung ương VIII khóa XI chỉ đạo: “Giáo dục và đạo tạo là Quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng và Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước cho các chương trình, kế hoạch phát triển KT-XH; phát triển giáo dục và đạo tạo là nâng cao dân trí, đạo tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.
Nghị quyết hội nghị Trung ương VIII khóa XI đề ra mục tiêu: “Đối với giáo dục phổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng truyền thống đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển khả năng sáng tạo và tự học, khuyến khích học tập suốt đời, hoàn thành đào tạo giáo dục phổ thông giai đoạn sau 2015”.
Đào tạo những con người phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước gắn liền với phát triển nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học.
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "SKKN Giúp học sinh lớp 11 vận dụng cấp số nhân giải một số bài toán thực tế", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAISÁNG KIẾN KINH NGHIỆMGIÚP HỌC SINH LỚP 11 VẬN DỤNG CẤP SỐ NHÂN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾNgười thực hiện: Lê Thị Hạnh
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học
THANH HOÁ NĂM 2017 MỤC LỤCI. MỞ ĐẦU1.1.Lý do chọn đề tài 2 1.2.Mục đích nghiên cứu 31.3.Đối tượng nghiên cứu 3 1.4.Phương pháp nghiên cứu4II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU52.1.Cơ sở lí luận52.2. Thực trạng52.2.1. Giới thiệu khái quát về trường52.2.2. Thực trạng trước khi nghiên cứu62.3. Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề62.3.1. Cơ sở lý thuyết72.3.2. Biện pháp đã sử dụng72.3.2.1. Bài tập 7 Dạng 1: Sử dụng công thức tổng quát7 Dạng 2: Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số nhân122.3.2.2. Bài toán vận dụng142.4. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm14III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ173.1. Kết luận173.1. Kiến nghị17TÀI LIỆU THAM KHẢOI. MỞ ĐẦU1.1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết hội nghị Trung ương VIII khóa XI chỉ đạo: “Giáo dục và đạo tạo là Quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng và Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước cho các chương trình, kế hoạch phát triển KT-XH; phát triển giáo dục và đạo tạo là nâng cao dân trí, đạo tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.Nghị quyết hội nghị Trung ương VIII khóa XI đề ra mục tiêu: “Đối với giáo dục phổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng truyền thống đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển khả năng sáng tạo và tự học, khuyến khích học tập suốt đời, hoàn thành đào tạo giáo dục phổ thông giai đoạn sau 2015”. Đào tạo những con người phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước gắn liền với phát triển nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học. Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống với vai trò đặc biệt. Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Môn Toán với vai trò cung cấp kiến thức kỹ năng, phương pháp góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao động trong thời kỳ đổi mới với việc thực hiện nguyên lý giáo dục: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”, cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối quan hệ mật thiết giữa Toán học và cuộc sống. Tuy nhiên, những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình SGK, cũng như trong các đề thi THPT Quốc Gia của những năm trước đây của môn Toán chưa đề cập nhiều. Đồng thời những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động và sản xuất còn được trình bày rất ít trong chương trình Toán phổ thông. Mặt khác, bắt đầu từ năm học 2016-1017 kì thi THPT Quốc gia sử dụng hình thức thi trắc nghiệm cho hầu hết các môn học trong đó có môn Toán thực chất là một cuộc cách mạng trong đánh giá để thực hiện Nghị quyết 29-NQ/TW năm 2013 về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, phù hợp với xu thế của thời đại ngày nay khi kiểm tra, đánh giá trên máy tính và online dần phổ biến trong kỷ nguyên số. Tuy nhiên nó cũng là cái khó khăn trước mắt cho giáo viên dạy Toán( vì trước đây các thầy cô đang dạy học sinh theo hướng làm bài tự luận). Để giúp giáo viên giải quyết khó khăn này Bộ Giáo dục và Đào tạo đã giới thiệu các đề thi minh họa, trong cấu trúc của đề thi đó có nhiều câu về bài toán thực tế. Vào năm học 2017-2018 chương trình thi THPT Quốc Gia gồm cả hai khối lớp 11 và 12 tiến tới nội dung thi toàn cấp. Vì vậy, việc tăng cường các bài toán có nội dung thực tiễn vào quá trình dạy học môn Toán ngay từ lớp 11 năm học 2016-2017 là rất cần thiết và có vai trò rất quan trọng trong nhiệm vụ giáo dục của nước ta hiện nay. Nếu xây dựng được hệ thống các bài toán có nội dung thực tiễn ứng dụngkiến thức Đại số và Giải tích lớp 11 THPT và có phương pháp tổ chức dạyhọc sinh giải các bài toán này một cách thích hợp thì góp phần gây hứng thú trong học tập củng cố kiến thức Đại số và Giải tích lớp 11 THPT, thấy được ứng dụng thực tế của Toán học, qua đó giúp học sinh hiểu rõ được mối quan hệ chặt chẽ giữa Toán học và thực tiễn. Trong chương trình Toán học 11 chương dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân được phân phối thời gian ít đặc biệt với bài cấp số nhân chỉ có hai tiết nhưng lại có rất nhiều bài toán thực tế sử dụng phần này để giải. Do đó, tôi đã lựa chọn đề tài:“Giúp học sinh lớp 11 vận dụng cấp số nhân giải một số bài toán thực tế’’.1.2. Mục đích nghiên cứuỨng dụng kiến thức cấp số nhân trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 để xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tế giúp học sinh củng cố kiến thức phần cấp số nhân, giải quyết được các bài tập có liên quan, đồng thời góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa Toán học với thực tiễn.1.3. Đối tượng nghiên cứu
Trong đề tài này, đối tượng nghiên cứu của tôi là khai thác một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến cấp số nhân trong chương trình Đại số và Giải tích 11.1.4. Phương pháp nghiên cứu
Để trình bày sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đã sử dụng phối kết hợp nhiều phương pháp như: nghiên cứu tài liệu, thuyết trình, quan sát, điều tra cơ bản, thực nghiệm so sánh, phân tích kết quả thực nghiệm, phù hợp với môn học thuộc lĩnh vực Toán học. II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU2.1. Cơ sở lý luận
Toán học có nguồn gốc thực tiễn. Toán học là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và lôgíc trong thế giới khách quan. Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng mà người ta có thể trang bị cho một tập hợp bằng một hệ tiên đề. Những quan hệ về số lượng được hiểu theo một nghĩa rất tổng quát và trừu tượng. Toán học không chỉ bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời nó cũng có khả năng phản ánh thực tiễn một cách rất đa dạng, toàn diện. Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan. Toán học có vai trò rất quan trọng và đựợc ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, vật lý, khí tượng thủy văn, công nghệ thông tin, khai thác dầu khí, quân sự, kỹ thuật mật mã, thiên văn học, tài chính ngân hàng
Theo Từ điển Tiếng Việt, với nghĩa danh từ, “thực tiễn” (cũng đồng nghĩavới "thực tế") là "tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người", với nghĩa động từ “thực tiễn” được hiểu là "những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)" Như vậy, thực tế là tồn tại khách quan, có thể chưa có sự tác động của con người nhưng thực tiễn là có hoạt động của con người cải tạo, biến đổi thực tế nhằm một mục đích nào đó.Vận dụng toán học vào thực tiễn thực chất là vận dụng toán học vào giảiquyết một tình huống thực tế; tức là dùng những công cụ toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt một mục đích đã đề ra. 2.2. Thực trạng2.2.1. Giới thiệu khái quát về trường
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn ), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi . Số được gọi là công bội của cấp số nhân.Nếu là cấp số nhân với công bội , ta có công thức truy hồi (1)Đặc biệt : Khi thì cấp số nhân có dạng Khi thì cấp số nhân có dạng Khi thì cấp số nhân có dạng 2.3.1.2. Số hạng tổng quát
Nếu cấp số nhân có số hạng đầu và công bội thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức : 2.3.1.3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân Cho cấp số nhân với công bội . Đặt .Khi đó 2.3.2. Biện pháp sử dụng Để giúp học sinh có thể giải được các bài tập thực tế ứng dụng cấp số nhân phần Đại số Giải tích 11 một cách dễ dàng tôi đã tiến hành các bước sau:Bước 1: Khái quát lại những kiến thức lí thuyết cơ bản có liên quan
Bước 2: Đưa ra các bài tập cho các tình huống thực tế điển hình cho từng dạng và yêu cầu học sinh giải dưới dạng tự luận (có hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi)Bước 3: Đưa ra hệ thống câu hỏi dạng bài tập trắc nghiệm để học sinh vận dụng củng cố kiến thức.Bước 4: Kiểm nghiệm kết quả bằng hình thức kiểm tra 15 phút với đề trắc nghiệm.2.3.2.1. Bài tập Dạng 1: Sử dụng công thức tổng quát Ở dạng này tôi đưa ra một số bài tập minh họa sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.Bài 1: Tục truyền rằng nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai hai hạt thóc cứ như vậy, số thóc ở ô sau gấp đôi số thóc ở ô liền trước cho đến ô cuối cùng. Tính số hạt thóc ở ô thứ .Hướng dẫn: Nếu gọi là số hạt thóc lần lượt trên ô bàn cờ thì ta có nên ta có cấp số nhân có số hạng đầu bằng 1 và công bội bằng . Từ đó ta sẽ tính được số hạt thóc ở ô thứ Giải Ta có cấp số nhân có số hạng đầu Số hạt thóc ở ô thứ là: Bài 2: Một tế bào của một quần thể trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi một tế bào sau mười lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?
Hướng dẫn:Ban đầu ta có một tế bào
Sau một lần phân chia (một chu kỳ 20 phút ), thì tế bào gốc phân chia thành hai tế bào
Sau hai lần phân chia thì ta có 4 tế bào Giải:Ta có cấp số nhân có Số tế bào nhận được sau mười lần phân chia là .Bài 3: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni là ngày (nghĩa là sau ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa). Tính khối lượng còn lại của gam Poloni sau ngày (khoảng sau năm). Giải: Gọi (gam) là khối lượng còn lại của gam Poloni sau n chu kì bán rã.Ta có gồm chu kì bán rã.Theo đề bài ta có cấp số nhân với nên (gam).Điều đáng quan tâm ở phần này là ta có thể sử dụng cấp số nhân để giải bài toán lãi ngân hàng Giả sử bạn có một khoản tiền A đồng gửi vào một ngân hàng nào đó với lãi suất cố định là r trong một năm. Sau một năm bạn sẽ có cả gốc lẫn lãi là . Cứ sau mỗi năm số tiền của bạn sẽ được nhân thêm bội số . Như vậy số tiền sau mỗi năm mà bạn có lập thành một cấp số nhân với . Gọi là số tiền bạn có sau n năm thì : .(1)Bài 4 Một ngân hàng quy định như sau đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có thời hạn: “Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn như kì hạn mà người gửi đã gửi”.Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn một tháng vào ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kì hạn này là .a) Hỏi nếu 6 tháng sau, kể từ ngày gửi, người đó mới đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn và lãi) là bao nhiêu?b) Hỏi sau một năm, kể từ ngày gửi, người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền được bao nhiêu?
Hướng dẫn
Thông thường bài toán sẽ được giải quyết như sau:Sau một năm đàn bò ở huyện này tăng được là: (con)Nên tổng số bò sau một năm là (con)Sau 2 năm đàn bò lại tăng thêm (con)Nên tổng số bò sau năm thứ hai là (con)Sau 3 năm đàn bò lại tăng thêm (con)Nên tổng số bò sau năm thứ ba là (con)Bài toán được giải quyết xong. Tuy nhiên ta nhận thấy nếu yêu cầu bài toán là tính số con của đàn bò sau nhiều năm thì cách tính đi từng bước sẽ rất vất vả, chậm và dễ bị nhầm lẫn. Bằng kiến thức về cấp số nhân ta tìm cách tính tổng quát hơn.Gọi là tổng số gia súc thống kê ban đầu; là tỉ lệ tăng hàng năm và là tổng số đàn gia súc sau năm phát triển Ta có : Số gia súc sau một năm phát triển là : Số gia súc sau hai năm phát triển là : Số gia súc sau ba năm phát triển là : Như vậy, tổng số đàn gia súc sau mỗi năm phát triển lập thành cấp số nhân với công bội và Số gia súc sau năm phát triển là : Vậy (2)Áp dụng công thức này vào bài toán trên ta có thể tính được số bò ở huyện A sau 3 năm phát triển là : ( con)Bài 6: Kết quả kiểm kê vào cuối năm , cho biết số đàn bò ở huyện A là con và mấy năm qua tỉ lệ tăng đạt mỗi năm. Hãy tính xem vào đầu năm (cách đó ba năm về trước) đàn bò ở đây là bao nhiêu con? Thông thường bài toán được giảỉ bằng cách tính “lùi” số bò đầu năm 2016, đầu năm 2015,đầu năm 2014. Tuy nhiên ta thấy, gọi là tổng số đàn gia súc thống kê ban đầu năm 2014; là tỉ lệ tăng hàng năm và là tổng số đàn gia súc sau n năm phát triển. Tổng số đàn gia súc sau mỗi năm phát triển lập thành cấp số nhân.Ta có công thức Mà nên (con)Với bài toán dân số ta vận dụng cấp số nhân thực hiện rất đơn giản và dễ hiểu
Bài 7:Theo cục thống kê năm 2003 Việt Nam có 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,47%. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì năm 2016 Việt Nam sẽ có số dân là bao nhiêu?
Hướng dẫn:Gọi là dân số năm thống kê là tỉ lệ tăng hàng năm là tổng số dân sau n năm Ta có : Tổng số dân sau một năm là :Tổng số dân sau hai năm là : Tổng số dân sau ba năm là: Như vậy, tổng số dân sau mỗi năm lập thành cấp số nhân với công bội và Tổng số dân sau năm là : Vậy (3)Giải:Dân số Việt Nam năm 2016 là: (người)Bài 8 :Tỉ lệ giảm dân số hàng năm của nước Nga là 0,5%. Năm 1998 dân số nước này là 146.861.000 người. Hỏi đến năm 2008 dân số nước này là bao nhiêu?
Hướng dẫn :Cấp số nhân ta sử dụng sẽ có công bội Dân số của Nga giảm sau năm
Giải:Dân số của Nga năm 2008 là:(người)Dạng 2: Sử dụng công thức tổng số hạng đầu của cấp số nhân Bài 9: Câu chuyện 1: “Một phần thưởng thú vị”Một người nông dân được nhà Vua thưởng cho một số tiền trả trong 30 ngày và cho phép anh ta chọn một trong hai phương án : Theo phương án 1, nhà Vua cho anh ta nhận 1 xu trong ngày thứ nhất, 2xu trong ngày thứ hai, 4 xu trong ngày thứ ba,.. số tiền được nhận sau mỗi ngày tăng gấp đôi. Còn theo phương án 2: nhà Vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1 đồng, ngày thứ hai 2mđồng, ngày thứ ba 3 đồng,Mỗi ngày số tiền tăng thêm một đồng. Biết 1 đồng bằng 12 xu. Hỏi phương án nào có lợi cho người nông dân?
Theo cách tính đơn giản ta tìm số tiền mà người nông dân nhận được sau 30 ngày .Theo phương án một, số tiền thưởng là tổng của cấp số nhân có nên xu Theo phương án hai, số tiền thưởng là tổng của cấp số cộng có nên đồng hay xu.Vậy người nông dân nên chọn phương án nào có lợi hơn?
Câu chuyện 2: “Một hào đổi lấy năm xu” Tương truyền, vào một ngày nọ, có một nhà toán học đến gặp một nhà tỉ phú và đề nghị được “bán tiền” cho ông theo công thức sau:Liên tục trong 30 ngày, mỗi ngày nhà toán học “bán” cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá một đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ hai, mỗi ngày nhà tỉ phú phải “mua” với giá gấp đôi của ngày hôm trước. Không một chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý ngay tức thì, lòng thầm cảm ơn nhà toán học đã mang đến cho ông ta một