Chứng minh rằng các điểm (A"(2;3), B"(5;4)) và (C"(3;1)) theo sản phẩm tự là hình ảnh của (A, B) và (C) qua phép quay trung khu (O) góc ( -90^circ)

Phương pháp giải:

Sử dụng có mang phép quay 

(Q_left( O;alpha ight)left( M ight) = M" ) (Leftrightarrow left{ eginarraylOM" = OM\left( OM,OM" ight) = alpha endarray ight.)

Lời giải chi tiết:

*

Ta có:

(eginarrayloverrightarrow OA = left( - 3;2 ight);;overrightarrow OA" = left( 2;3 ight).\OA = sqrt ( - 3)^2 + 2^2 = sqrt 2^2 + 3^2 = OA"\overrightarrow OA ,.,overrightarrow OA" = left( - 3 ight).2 + 2.3 = 0\ Rightarrow widehat AOA" = 90^o\ Rightarrow left( OA;;OA" ight) = - widehat AOA" = - 90^o\ Rightarrow A" = Q_left( O; - 90^o ight)(A).endarray)

Tương từ ta cũng có (Q_left( O; - 90^0 ight)left( B ight) = B",) (Q_left( O; - 90^0 ight)left( C ight) = C").

Bạn đang xem: Bài 1 trang 23 toán 11

Chú ý:

Cách giải xem thêm (công thức mở rộng)

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay: Ảnh của điểm (M(x;y)) qua phép quay trung ương (O) góc con quay (alpha) là điểm (M"(x";y")) với (x";y") thỏa mãn hệ phương trình (left{ eginarraylx" = xcos alpha - ysin alpha \y" = xsin alpha + ycos alpha endarray ight.)

(hình bên) 

*

Phép quay trung ương góc (-90^0) biến hóa điểm (M(x;y)) thành điểm (M"(x";y")) cùng với (left{ eginarraylx" = xcos left( - 90^0 ight) - ysin left( - 90^0 ight) = y\y" = xsin left( - 90^0 ight) + ycos left( - 90^0 ight) = - xendarray ight.)

( Rightarrow A"left( 2;3 ight);,,B"left( 5;4 ight);,,C"left( 3;1 ight)) lần lượt là ảnh của (A, B, C) qua phép quay vai trung phong (O,) góc cù (-90^0).


LG b

Gọi tam giác (A_1)(B_1)(C_1) là ảnh của tam giác (ABC) qua phép dời hình gồm được bằng phương pháp thực hiện liên tục phép quay trung tâm (O) góc ( -90^circ) và phép đối xứng qua trục (Ox). Search tọa độ những đỉnh của tam giác (A_1^)(B_1^)(C_1^) 

Phương pháp giải:

Thực hiện tiếp tục phép quay vai trung phong (O) góc tảo (-90^0) cùng phép đối xứng trục (Ox) xung quanh phẳng tọa độ (Oxy.)

Lời giải bỏ ra tiết:

(Hình 1.26)

*

Gọi tam giác (A_1^)(B_1^)(C_1^) là hình ảnh của tam giác (A"B"C") qua phép đối xứng trục (Ox).

Khi đó,

(eginarraylA_1 = D_Oxleft( A" ight) Rightarrow A_1left( 2; - 3 ight)\B_1 = D_Oxleft( B" ight) Rightarrow B_1left( 5; - 4 ight)\C_1 = D_Oxleft( C" ight) Rightarrow C_1left( 3; - 1 ight)endarray)

a. Chứng minh rằng các điểm(A’(2; 3), B’(5; 4)) và(C’(3; 1) ) theo lắp thêm tự là ảnh của(A, B) và(C) qua phép tảo tâm(O) góc (-90^o).

b. điện thoại tư vấn tam giác(A_1B_1C_1) là ảnh của tam giác(ABC) qua phép dời hình bao gồm được bằng cách thực hiện liên tục phép quay trung ương O góc (-90^o)và phép đối xứng qua trục (Ox). Tìm kiếm tọa độ các đỉnh của tam giác(A_1B_1C_1.)

 


Hướng dẫn:

Vẽ các điểm(A, B, C) và(A", B", C") bên trên hệ trục tọa độ rồi chứng minh.

Ta có:

( eginalign và overrightarrowOA=left( -3;2 ight);overrightarrowOA"=left( 2;3 ight) \ và Rightarrow overrightarrowOA.overrightarrowOA"=0 \ endalign )

Do đó(OAot OA" )

Mặt khác,(OA=OA"=sqrt13 )

Do vậy, phép quay trọng tâm O góc( -90^o)biến A thành A’.

Xem thêm: Lỗi cài đặt visual studio 2015, visual studio 2015 bản vá lỗi và các vấn đề

Tương trường đoản cú ta cũng có:(overrightarrowOB.overrightarrowOB"=0;,,overrightarrowOC.overrightarrowOC"=0 )

Và(OB=OB"=sqrt41;,,OC=OC"=sqrt10)

Do đó,(B’ ,C’)lần lượt là ảnh của(B, C )qua phép quay vai trung phong O góc(-90^o)

b) điện thoại tư vấn tam giác(A_1B_1C_1)là hình ảnh của tam giác(A’B’C")qua phép đối xứng trục Ox.

Khi đó:( A_1=(2;-3); B_1=(5;-4); C_1=(3;-1))


-->