Jack. Xem lời giải nhanh hơn! Trang trước Trang sau bài bác 2: Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn
Video bài xích 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên Viet
Jack)
Bài 4 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 2): Không buộc phải vẽ hình, hãy cho thấy số nghiệm của từng hệ phương trình sau đây và lý giải vì sao:
quảng bá
Lời giải
a) Xét (d): y = -2x + 3 bao gồm a = -2; b = 3
(d’) : y = 3x – 1 bao gồm a’ = 3 ; b’ = -1.
Có a ≠ a’ &r
Arr; (d) giảm (d’)
&r
Arr; Hệ
b)
(d’):
Có a = a’; b ≠ b’ &r
Arr; (d) // (d’)
&r
Arr; Hệ phương trình
c) Ta có:
Xét (d): y = x có a = ; b = 0
(d’) : y = x gồm a’ = ; b’ = 0
Ta có: a ≠ a’ &r
Arr; (d) giảm (d’)
&r
Arr; Hệ
d) Ta có:
Ta có: a = a’=3; b = b’ = -3
Nhận thấy hai đường thẳng trên trùng nhau
&r
Arr; Hệ phương trình tất cả vô số nghiệm.
Kiến thức áp dụng
+ Xét hệ (I):
Gọi (d): ax + by = c cùng (d’): a’x + b’y = c’.
Số nghiệm của hệ (I) nhờ vào vào vị trí kha khá của (d) cùng (d’).
(d) cắt (d’) &r
Arr; hệ (I) bao gồm nghiệm duy nhất.
(d) // (d’) &r
Arr; hệ (I) vô nghiệm
(d) ≡ (d’) &r
Arr; hệ (I) có vô số nghiệm.
+ mang lại đường trực tiếp (d): y = ax + b cùng (d’): y = a’x + b’.
(d) cắt (d’) &h
Arr; a ≠ a’
(d) // (d’) &h
Arr; a = a’ và b ≠ b’
(d) trùng (d’) &h
Arr; a = a’ với b = b’.
Tham khảo các giải thuật Toán 9 bài xích 2 khác:
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài bác 2 trang 8 : soát sổ rằng cặp số (x; y) = (2; -1)....
Bạn đang xem: Bài 4 trang 11 sgk toán 9 tập 2
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài xích 2 trang 9 : tìm kiếm từ tương thích để điền vào chỗ trống....
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 2 trang 10 : Hệ phương trình trong lấy một ví dụ 3 bao gồm bao nhiêu....
Bài 4 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 2): Không đề xuất vẽ hình, hãy cho thấy thêm số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau ...
Bài 5 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 2): Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học: ...
Bài 6 (trang 11-12 SGK Toán 9 Tập 2): Đố: bạn Nga dấn xét: nhì hệ phương trình số 1 hai ẩn ...
Bài 7 (trang 12 SGK Toán 9 Tập 2): đến hai phương trình 2x + y = 4 cùng 3x + 2y = 5. ...
Bài 8 (trang 12 SGK Toán 9 Tập 2): cho các hệ phương trình sau: ...
Bài 9 (trang 12 SGK Toán 9 Tập 2): Đoán dấn số nghiệm của từng hệ phương trình sau, lý giải vì sao: ...
Bài 10 (trang 12 SGK Toán 9 Tập 2): Đoán dấn số nghiệm của từng hệ phương trình sau, phân tích và lý giải vì sao: ...
Bài 11 (trang 12 SGK Toán 9 Tập 2): giả dụ tìm thấy hai nghiệm tách biệt của một hệ nhị phương trình số 1 ...
Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
bài xích 2: Hệ nhì phương trình số 1 hai ẩn - luyện tập (trang 12) bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế - luyện tập (trang 15-16) bài xích 4: Giải hệ phương trình bằng cách thức cộng đại số - luyện tập (trang 19-20) bài 5: Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình bài 6: Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) - luyện tập (trang 24-25) Giải sách bài tập Toán 9 chăm đề Toán 9 (có đáp án - cực hay) định hướng & 500 bài xích tập Toán 9 (có đáp án) các dạng bài bác tập Toán 9 rất hay Đề thi Toán 9 Đề thi vào 10 môn Toán Hỏi bài xích tập bên trên ứng dụng, thầy cô VietJack vấn đáp miễn phí!
Ngân sản phẩm trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com
hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 bao gồm đáp ánCHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Phụ huynh đăng ký mua khóa đào tạo và huấn luyện lớp 9 mang đến con, được bộ quà tặng kèm theo miễn tổn phí khóa ôn thi học kì. Bố mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được support miễn phí. Đăng ký kết ngay!
4.5 (243)
799,000đs
399,000 VNĐ
4.5 (243)
799,000đ
399,000 VNĐ
4.5 (243)
799,000đ
399,000 VNĐ
xem toàn bộĐã có phầm mềm Viet
Jack trên điện thoại, giải bài bác tập SGK, SBT soạn văn, Văn mẫu, Thi online, bài giảng....miễn phí. Download ngay vận dụng trên android và i
OS.
Loạt bài Giải bài xích tập Toán lớp 9 | Để học xuất sắc Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám đít theo chương trình Sách giáo khoa Toán 9 (Tập 1 & Tập 2) và 1 phần dựa trên quyển sách Giải bài bác tập Toán 9 cùng Để học giỏi Toán lớp 9.
Nếu thấy hay, hãy cổ vũ và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web có khả năng sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Trang trước Trang sau he-hai-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an.jsp các loạt bài lớp 9 không giống biên soạn Văn 9 soạn Văn 9 (bản ngắn nhất) Văn mẫu lớp 9 Đề bình chọn Ngữ Văn 9 (có đáp án) Giải bài tập Toán 9 Giải sách bài bác tập Toán 9 Đề đánh giá Toán 9 Đề thi vào 10 môn Toán siêng đề Toán 9 Giải bài xích tập vật lý 9 Giải sách bài bác tập đồ Lí 9 Giải bài tập hóa học 9 siêng đề: triết lý - bài bác tập chất hóa học 9 (có đáp án) Giải bài xích tập Sinh học tập 9 Giải Vở bài tập Sinh học 9 chăm đề Sinh học 9 Giải bài xích tập Địa Lí 9 Giải bài xích tập Địa Lí 9 (ngắn nhất) Giải sách bài xích tập Địa Lí 9 Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9 Giải bài bác tập giờ đồng hồ anh 9 Giải sách bài tập tiếng Anh 9 Giải bài bác tập giờ anh 9 thử nghiệm Giải sách bài xích tập tiếng Anh 9 bắt đầu Giải bài tập lịch sử hào hùng 9 Giải bài tập lịch sử vẻ vang 9 (ngắn nhất) Giải tập bạn dạng đồ lịch sử dân tộc 9 Giải Vở bài bác tập lịch sử vẻ vang 9 Giải bài bác tập GDCD 9 Giải bài bác tập GDCD 9 (ngắn nhất) Giải sách bài xích tập GDCD 9 Giải bài bác tập Tin học 9 Giải bài xích tập công nghệ 9Hướng dẫn giải bài §2. Hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩn, Chương III – Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài xích 4 5 6 trang 11 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần đại số gồm trong SGK toán để giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.
Lý thuyết
1. định nghĩa về hệ hai phương trình số 1 hai ẩn
Cho hai phương trình số 1 hai ẩn (ax+by=c) với (a’x+b’y=c’). Lúc ấy ta tất cả hệ phương trình trình số 1 hai ẩn (left{eginmatrix ax+by=c\ a’x+b’y=c’ endmatrix ight. (I)).
Nếu nhị phương trình sẽ cho tất cả nghiệm tầm thường ((x_o;y_o)) thì ta nói hệ ((I)) gồm nghiệm ((x_o;y_o)).
Nếu nhì phương trình đang cho không có nghiệm tầm thường thì ta nói hệ ((I)) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
2. Minh họa hình tiếp thu kiến thức nghiệm của hệ phương trình trình bậc nhất hai ẩn
Cho ((d):ax+by=c) cùng ((d’):a’x+b’y=c’). Khi ấy tập nghiệm của hệ ((I)) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm bình thường của ((d)) cùng ((d’)).
Nếu ((d)) giảm ((d’)) thì hệ ((I)) gồm một nghiệm duy nhất
Nếu ((d)) tuy nhiên song với ((d’)) thì hệ ((I)) vô nghiệm
Nếu ((d)) trùng với ((d’)) thì hệ ((I)) bao gồm vô số nghiệm
Với hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn có dạng $egincasesax + by = c, (1)\a’x + b’y = c’, (2)endcases$:
– Hệ có nghiệm độc nhất ⇔ $fracaa’$ $ eq$ $fracbb’$
– Hệ vô nghiệm ⇔ $fracaa’$ = $fracbb’$ $ eq$ $fraccc’$
– Hệ gồm vô số nghiệm ⇔ $fracaa’$ = $fracbb’$ = $fraccc’$
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình tương tự nhau nếu chúng tất cả cùng tập nghiệm.
Dưới đó là phần phía dẫn vấn đáp các thắc mắc có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy phát âm kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 9 sgk Toán 9 tập 2
Xét nhì phương trình hàng đầu hai ẩn (2x+y=3) cùng (x-2y=4).
Kiểm tra rằng cặp số ((x; y) = (2; -1)) vừa là nghiệm của phương trình thiết bị nhất, vừa là nghiệm của phương trình thiết bị hai.
Trả lời:
Thay (x=2;y=-1) vào phương trình (2x + y = 3) ta được ( 2.2 + (-1) = 3 Leftrightarrow 3=3) (luôn đúng)
( Rightarrow ) cặp số ((x; y) = (2; -1)) là nghiệm của phương trình (2x + y = 3)
Thay (x=2;y=-1) vào phương trình (x – 2y = 4) ta được (2 – 2 .(-1) = 4 Leftrightarrow 4=4) (luôn đúng)
( Rightarrow ) cặp số ((x; y) = (2; -1)) là nghiệm của phương trình (x – 2y = 4)
Vậy cặp số ((x; y) = (2; -1)) vừa là nghiệm của phương trình máy nhất, vừa là nghiệm của phương trình sản phẩm công nghệ hai.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 9 sgk Toán 9 tập 2
Tìm từ thích hợp để điền vào vị trí trống (…) trong câu sau:
Nếu điểm (M) thuộc đường thẳng (ax + by = c) thì tọa độ (left( x_0;y_0 ight)) của điểm (M) là 1 trong những … của phương trình (ax + by = c.)
Trả lời:
Nếu điểm (M) thuộc mặt đường thẳng (ax + by = c) thì tọa độ (left( x_0;y_0 ight)) của điểm (M) là 1 trong nghiệm của phương trình (ax + by = c.)
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 10 sgk Toán 9 tập 2
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình (left{ eginarrayl2x – y = 3\ – 2x + y = – 3endarray ight.)
Hệ phương trình trong lấy ví dụ 3 bao gồm bao nhiêu nghiệm ? vày sao ?
Trả lời:
Ta có
(left{ eginarrayl2x – y = 3\ – 2x + y = – 3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2x – 3\y = 2x – 3endarray ight.)
Nên hệ phương trình trong lấy ví dụ như 3 tất cả vô số nghiệm bởi tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được trình diễn bởi cùng một đường thẳng (y = 2x – 3)
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài bác 4 5 6 trang 11 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
eivonline.edu.vn giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài tập phần đại số chín kèm bài giải chi tiết bài 4 5 6 trang 11 sgk toán 9 tập 2 của bài §2. Hệ nhì phương trình số 1 hai ẩn trong Chương III – Hệ nhị phương trình bậc nhất hai ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:
1. Giải bài xích 4 trang 11 sgk Toán 9 tập 2
Không bắt buộc vẽ hình, hãy cho thấy số nghiệm của từng hệ phương trình dưới đây và phân tích và lý giải vì sao:
a) (left{eginmatrix y = 3 – 2x & & \ y = 3x – 1 và & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix y = -dfrac12x+ 3 và & \ y = -dfrac12x + 1 & & endmatrix ight.);
c) (left{eginmatrix 2y = -3x & & \ 3y = 2x & & endmatrix ight.);
d) (left{eginmatrix 3x – y = 3 và & \ x – dfrac13y = 1 và & endmatrix ight.)
Bài giải:
a) Ta có:
(left{eginmatrix y = 3 – 2x và & \ y = 3x – 1 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = -2x + 3 , (d) & & \ y = 3x – 1 , (d’) & & endmatrix ight.)
Ta tất cả (a = -2, a’ = 3) yêu cầu (a ≠ a’).
Do đó hai tuyến phố thẳng ( (d)) cùng ((d’)) cắt nhau cần hệ phương trình đang cho bao gồm một nghiệm duy nhất.
b) Ta có:
(left{eginmatrix y = -dfrac12x+ 3 , (d) & & \ y = -dfrac12x + 1 , (d’) & & endmatrix ight.)
Ta gồm (a = -dfrac12,b = 3 ) và (a’ = -dfrac12, b’ = 1) đề xuất (a = a’, b ≠ b’).
Do đó hai tuyến đường thẳng ( (d)) cùng ((d’)) song song nên hệ phương trình đã đến vô nghiệm.
c) Ta có:
(left{eginmatrix 2y = -3x và & \ 3y = 2x và & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix y = -dfrac32x , (d) và & \ y = dfrac23x, (d’) và & endmatrix ight.)
Ta gồm (a = -dfrac32, a’ = dfrac23) đề xuất (a ≠ a’)
Do đó hai tuyến đường thẳng ( (d)) cùng ((d’)) giảm nhau phải hệ phương trình đang cho gồm một nghiệm duy nhất.
d) Ta có:
(left{eginmatrix 3x – y = 3 & & \ x – dfrac13y = 1 và & endmatrix ight.) ⇔(left{eginmatrix y = 3x – 3 & & \ dfrac13y = x – 1 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = 3x – 3, (d) & & \ y = 3x – 3 , (d’)& và endmatrix ight.)
Ta gồm (a = 3, b = -3 ) và (a’ = 3, b’ = -3) bắt buộc (a = a’, b = b’).
Do đó hai tuyến phố thẳng ( (d)) với ((d’)) trùng nhau bắt buộc hệ phương trình đã cho tất cả vô số nghiệm.
2. Giải bài 5 trang 11 sgk Toán 9 tập 2
Đoán thừa nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bởi hình học:
a) ( left{ matrix2 mx – y = 1 hfill cr x – 2y = – 1 hfill cr ight. );
b) ( left{ matrix2 mx + y = 4 hfill cr – x + y = 1 hfill cr ight. )
Bài giải:
a) Ta có:
(left{ matrix2x – y = 1 hfill crx – 2y = – 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = 2x – 1 (d)hfill cry = dfrac12x + dfrac12 (d’) hfill cr ight.)
♦ Vẽ ((d)): (y=2x-1)
Cho (x = 0 Rightarrow y = -1), ta ăn điểm ((0; -1)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = dfrac12), ta đạt điểm (left(dfrac12; 0 ight)).
Tập nghiệm của phương trình là con đường thẳng trải qua hai điểm ((0; -1), (dfrac12; 0)).
♦ Vẽ ((d’)): (y=dfrac12x+dfrac12)
Cho (x = 0 Rightarrow y = dfrac12), ta lấy điểm ( left(0; dfrac12 ight)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta lấy điểm ((-1; 0)).
Tập nghiệm của phương trình là con đường thẳng trải qua hai điểm ((0; dfrac12), (-1; 0)).
♦ Quan gần kề hình vẽ, ta thấy hai tuyến đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ (A( 1, 1)).
Thay (x = 1, y = 1) vào những phương trình của hệ ta được:
(left{ eginarrayl2x – y = 1\x – 2y = – 1endarray ight.)
(Rightarrowleft{ eginarrayl2.1 – 1 = 1\1 – 2.1 = – 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl1 = 1\ – 1 = – 1endarray ight.) (luôn đúng)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm ((x; y) = (1; 1)).
b) Ta có:
(left{ matrix2x + y = 4 hfill cr– x + y = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = – 2x + 4 (d) hfill cry = x + 1 (d’) hfill cr ight.)
♦ Vẽ ((d)): (y=-2x+4)
Cho (x = 0 Rightarrow y = 4), ta lấy điểm ((0; 4)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = 2), ta đạt điểm ((2; 0)).
Tập nghiệm của phương trình là con đường thẳng đi qua hai điểm ((0; 4), (2; 0)).
♦ Vẽ ((d’)): (y=x+1)
Cho (x = 0 Rightarrow y = 1), ta được ((0; 1)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta được ((-1; 0)).
Tập nghiệm của phương trình là con đường thẳng trải qua hai điểm ((0; 1),(-1; 0)).
♦ Quan ngay cạnh hình vẽ, ta thấy hai tuyến đường thẳng cắt nhau trên điểm tất cả tọa độ (A(1;2)).
Thay (x = 1, y = 2) vào những phương trình của hệ ta được:
(left{ eginarrayl2x + y = 4\ – x + y = 1endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl2.1 + 2 = 4\ – 1 + 2 = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl4 = 4\1 = 1endarray ight.) (luôn đúng)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm ((x; y) = (1; 2)).
3. Giải bài xích 6 trang 11 sgk Toán 9 tập 2
Đố: bạn Nga thừa nhận xét: hai hệ phương trình số 1 hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương cùng với nhau. Chúng ta Phương khẳng định: nhì hệ phương trình hàng đầu hai ẩn cùng gồm vô số nghiệm thì cũng luôn luôn tương đương với nhau.
Theo em, những ý kiến đó đúng xuất xắc sai ? vì sao ? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).
Bài giải:
Bạn Nga đã nhận được xét đúng vì chưng hai hệ phương trình cùng vô nghiệm tức là chúng cùng gồm tập nghiệm bằng (S=phi ) (rỗng).
Xem thêm: Lời chúc 8/3 hay và ý nghĩa nhất nhân ngày quốc tế phụ nữ 2022
Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, nhì hệ phương trình:
((I)) (left{eginmatrix y = x & & \ y = x và & endmatrix ight.) và ((II)) (left{eginmatrix y = -x và & \ y = -x & & endmatrix ight.)
Hệ (I) cùng hệ (II) đều sở hữu vô số nghiệm cơ mà tập nghiệm của hệ ((I)) được biểu diễn bởi đường thẳng (y = x), còn tập nghiệm của phương trình ((II)) được màn trình diễn bởi con đường thẳng (y = -x). Hai đường thẳng này là khác nhau nên nhị hệ đang xét không tương đương (vì không tồn tại cùng tập nghiệm).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 với giải bài xích 4 5 6 trang 11 sgk toán 9 tập 2!