Bài toán tháp Hà Nội

Bài toán tháp Hà Nội là một trò chơi toán học rất phổ biến. Nó đơn giản chỉ là việc dịch chuyển các đĩa từ cột này sang cột khác. Nhưng để thành thạo luật chơi của nó thì rất khó.

Bạn đang xem: Bài toán tháp hà nội c++

Luật chơi được mô tả như sau:

Trò chơi này gồm một bộ các đĩa kích thước khác nhau, có lỗ ở giữa, nằm xuyên trên ba cái cột. Bài toán đố bắt đầu bằng cách sắp xếp các đĩa theo trật tự kích thước vào một cột, sao cho đĩa nhỏ nhất nằm ở trên cùng, tức là tạo thành một hình nón.

Yêu cầu của trò chơi là di chuyển toàn bộ số đĩa sang một cột khác, tuân theo các quy tắc sau:

Một lần chỉ có 3 cột để di chuyển
Chỉ di chuyển một đĩa trên cùng (không được di chuyển đĩa nằm giữa hay nằm cuối).Một đĩa chỉ có thể đặt lên một đĩa lớn hơn (không nhất thiết hai đĩa này phải có kích thước liền kề, tức là đĩa nhỏ nhất vẫn có thể đặt trên đĩa lớn nhất).

Ý tưởng đệ quy:

Dựa vào luật chơi của trò chơi, chúng ta sẽ áp dụng nó vào đệ quy để giải bài toán này bằng ngôn ngữ C++ nhé.

rong bài toán này chúng ta cần quan tâm 4 vấn đề: số đĩa N, cột A, cột B, cột C.

Nhiệm vụ của chúng ta là chuyển N số đĩa từ cột A sang cột C, lấy cột B làm cột tạm.

Ý tưởng:

Nếu đã biết cách chuyển N - 1 đĩa từ cột A sang cột B, ta chỉ cần chuyển đĩa thứ N (đĩa cuối cùng) từ cột A sang cột C, rồi chuyển N - 1 đĩa từ cột B sang cột C.Giải thuật không còn đệ quy khi chỉ có 1 đĩa, vì ta chuyển trực tiếp từ cột A sang cột C luôn mà không cần thông qua cột B.Độ phức tạp của nó là:2n- 1(lần dịch chuyển).

Giải bài toán tháp Hà Nội bằng C++

Chúng ta đã có ý tưởng giải bài toán, chỉ cần dựa vào đó và áp dụng thêm kiến thức về đệ quy để bắt tay vào việc giải thôi nào.

Giải thuật

void move(int n,char A,char B,char C) { if(n==1){ cout " C } else { // Nếu n > 1 thì thực hiện lần lượt các bước move(n - 1, A, C, B); // 1. Dịch chuyển n-1 đĩa từ A -> B cout " C move(n - 1, B, A, C); // 3. Dịch chuyển n-1 đĩa từ B -> C } }Như các bạn thấy chúng ta cần truyền 4 tham số cho hàm move() là: số đĩa n, cột A, cột B, cột C.

Nếu như n == 1 (chỉ có một đĩa) thì chúng ta chỉ cần chuyển đĩa đó từ cột A sang cột C là xong.

Trường hợp số đĩa n lớn hơn 1 thì chúng ta cần thực hiện dịch chuyển ba lần:

Chuyển n - 1 đĩa từ cột A sang cột B ->move(n - 1, A, C, B);Chuyển đĩa còn lại (đĩa thứ n) từ cột A sang cột C ->cout "Chuyển n - 1 đĩa từ cột B sang cột C ->move(n - 1, B, A, C);

Giả sử chúng ta cón = 3thì số lần thực hiện dịch chuyển bằng2n- 1 = 23- 1 = 7(lần).

Hàm main()

#include using namespace std; void move(int n,char A,char B,char C) { if(n==1){ cout " C } else { //// Nếu n > 1 thì thực hiện lần lượt các bước move(n - 1, A, C, B); // 1. Dịch chuyển n-1 đĩa từ A -> B cout " C move(n - 1, B, A, C); // 3. Dịch chuyển n-1 đĩa từ B -> C } } int main() { int n; cout>n; coutKết quả:

Bài toán

Tháp Hà Nội là một bài toán kinh điển có thể giải bằng đệ quy. Đó là một câu đố bao gồm ba cọc và một số đĩa có kích thước khác nhau, có thể đặt lên bất kỳ cọc nào. Câu đố bắt đầu với các đĩa xếp thành chồng theo thứ tự kích thước tăng dần trên một cọc, nhỏ nhất ở trên cùng, do đó tạo thành hình nón.Mục tiêu của câu đố là di chuyển toàn bộ đĩa sang một cọc khác, tuân theo quy tắc đơn giản sau:Mỗi lần chỉ có thể di chuyển một đĩa.Mỗi lần di chuyển : lấy đĩa từ một cọc nguồn và đặt nó lên một cọc đích. Ở cọc đích có thể đã có sẵn các đĩa.Không có đĩa nào có thể được đặt trên một đĩa nhỏ hơn.Có thể chuyển đĩa vào cọc trung gian miễn là tuân thủ 3 quy tắc trên.

Xem thêm: Người vợ câm lặng trước lời đề nghị của chồng ở phương xa, bảo lãnh định cư mỹ theo diện kết hôn

Kn
Cl alt="Hanoi Tower">

Giải bằng cơm trước khi code

Để dễ hình dung hơn các bước giải, chúng ta sẽ lấy ví dụ cụ thể. Giả sử chúng ta có 3 cọc A, B, C tương trưng cho 3 tháp và có 3 đĩa.Ảnh dưới là trạng trái ban đầuIJWZ alt=Hanoi
Tower1>Để đưa toàn bộ 3 đĩa ở cọc A tới cọc C, bạn cần:Chuyển đĩa 1 và 2 sang cọc trung gian B.Di chuyển đĩa 3 sang cọc CChuyển đĩa 1 và 2 sang cọc CBước 1: chuyển đĩa 1 từ cọc A sang cọc CFBl
Topw alt=Hanoi
Tower2>Bước 2: chuyển đĩa 2 từ cọc A sang cọc BXWh alt=Hanoi
Tower3>Bước 3: chuyển đĩa 1 từ cọc C sang cọc BMục đích bước này để dành chỗ ở cọc C chuyển đĩa 3 từ cọc A sangFV alt=Hanoi
Tower4>Bước 4: chuyển đĩa 3 từ cọc A sang cọc CHanoi<brTower5>Bước 5: chuyển đĩa 1 từ cọc B sang cọc AY alt=Hanoi
Tower6>Bước 6: chuyển đĩa 2 từ cọc B sang cọc CHanoi<brTower6>Bước 7: chuyển đĩa 1 từ cọc A sang cọc CĐến bước này ta đã hoàn thành nhiệm vụSr
XJEr alt=Hanoi
Tower7>

Thuật toán đệ quy

Di chuyển n-1 đĩa trên cùng từ cọc nguồn sang cọc trung gian.Di chuyển đĩa thứ n từ cọc nguồn đến cọc đích.Di chuyển n-1 đĩa từ cọc trung gian sang cọc đích, sử dụng cọc nguồn làm trung gian.Trường hợp cơ bản của đệ quy là khi chỉ có một đĩa để di chuyển. Trong trường hợp này, chúng ta chỉ cần di chuyển đĩa từ cọc nguồn đến cọc đích.
public class Hanoi
Tower { public static void solve
Hanoi(int n, char source, char destination, char auxiliary) { if (n == 1) { System.out.println("Move disk 1 from " + source + " to " + destination); return; } solve
Hanoi(n-1, source, auxiliary, destination); System.out.println("Move disk " + n + " from " + source + " to " + destination); solve
Hanoi(n-1, auxiliary, destination, source); } public static void main(String<> args) { int n = 3; solve
Hanoi(n, 'A', 'C', 'B'); }}
package leetcode;import org.junit.jupiter.api.Test;public class Hanoi
Tower { public static void solve
Hanoi(int n, char source, char destination, char auxiliary) { if (n == 1) { System.out.println("Move disk 1 from " + source + " to " + destination); return; } solve
Hanoi(n - 1, source, auxiliary, destination); System.out.println("Move disk " + n + " from " + source + " to " + destination); solve
Hanoi(n - 1, auxiliary, destination, source); }
Test void test() { int n = 3; solve
Hanoi(n, 'A', 'C', 'B'); }}
java
Kết quả in ra màn hình các bước
Move disk 1 from A to CMove disk 2 from A to BMove disk 1 from C to BMove disk 3 from A to CMove disk 1 from B to AMove disk 2 from B to CMove disk 1 from A to C