260 Bài Tập Toán Nâng Cao Lớp 9 Có Lời Giải, 270 Bài Toán Nâng Cao Lớp 9 (Có Đáp Án)

268 bài xích toán cải thiện lớp 9 gồm đáp án này để giúp các em ôn tập toàn cục kiến thức Toán lớp 9 với các bài nâng cao, giúp ích đến kì thi vào cung cấp 3.

Bạn đang xem: Toán nâng cao lớp 9 có lời giải

Các bài toán được đánh số thứ tự tự 1 tính đến 268.

1. Minh chứng $ sqrt7$ là số vô tỉ.

a) minh chứng : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) minh chứng bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

3. Mang đến x + y = 2. Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2.

a) mang đến a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : $ fraca+b2ge sqrtab$ .

b) đến a, b, c > 0. Chứng tỏ rằng : $ fracbca+fraccab+fracabcge a+b+c$

c) cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá bán trị lớn nhất của tích p. = ab.

5. Cho a + b = 1. Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức : N = a + b.

7. Cho a, b, c là những số dương. Minh chứng : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

8. Tìm tương tác giữa những số a cùng b biết rằng : |a+b|>|a-b|

a) minh chứng bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng tỏ : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Từ khóa:toán nâng cao
← bài trước đó
Bài tiếp theo →

Trả lời Hủy

Email của các bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường nên được ghi lại *

Bình luận

Tên *

Email *

Trang web

Kho tư liệu PDF

Đề thi vào lớp 10

Kho tài liệu PDF

Bài viết mới

Nhiều người đọc

Toán THCS

Toán 6	Sách Toán 6
Toán 7	Sách Toán 7
Toán 8	Sách Toán 8
Toán 9	Sách Toán 9

Lưu trữ

tàng trữ Chọn tháng Tháng bốn 2020 (57) Tháng cha 2020 (8) Tháng hai 2020 (5) mon Một 2020 (20) tháng Mười hai 2019 (93) tháng Mười Một 2019 (12) mon Mười 2019 (36) tháng Chín 2019 (11) mon Tám 2019 (31) mon Bảy 2019 (1) tháng Sáu 2019 (36) mon Năm 2019 (71) Tháng tư 2019 (70) Tháng cha 2019 (49) Tháng hai 2019 (11) mon Một 2019 (16) tháng Mười nhì 2018 (95) tháng Mười Một 2018 (44) tháng Mười 2018 (62) tháng Chín 2018 (140) tháng Sáu 2018 (34) tháng Năm 2018 (10) Tháng tứ 2018 (23) Tháng ba 2018 (13) Tháng nhì 2018 (34) mon Một 2018 (64) mon Mười nhì 2017 (222) tháng Mười Một 2017 (103) tháng Mười 2017 (70) mon Chín 2017 (26) mon Tám 2017 (35) tháng Bảy 2017 (265) tháng Sáu 2017 (28)

Toán thcs © 2012 Liên hệ
tài liệu đại học

270 bài toán nâng cao lớp 9 bao gồm cả các bài tập đại số với hình học tập giúp các em phân loại thứ tự tiếp thu kiến thức thành từng mảng khủng của môn toán học, nhờ đó các em sẽ có thứ tự học tập môn này tác dụng hơn.

270 bài xích toán cải thiện lớp 9 gồm đáp án

Câu 1. chứng tỏ √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) chứng tỏ bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) mang lại a ≥ 0, b ≥ 0. Minh chứng bất đẳng thức Cauchy:

b) cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

c) cho a, b > 0 cùng 3a + 5b = 12. Tìm giá bán trị lớn nhất của tích phường = ab.

Câu 5. đến a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. mang lại a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. đến a, b, c là những số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm tương tác giữa những số a cùng b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) chứng tỏ bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) đến a, b, c > 0 cùng abc = 1. Bệnh minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. minh chứng các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Câu 11. Tìm những giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x2 – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm những số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

Câu 13. mang lại biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với cái giá trị như thế nào của a với b thì M đạt giá trị nhỏ tuổi nhất? Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất đó.

Câu 14. đến biểu thức phường = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của phường bằng 0.

Câu 15. chứng tỏ rằng không có giá trị như thế nào của x, y, z vừa lòng đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá bán trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

Câu 18. Hãy viết một vài hữu tỉ và một vài vô tỉ to hơn sqrt2 nhưng nhỏ tuổi hơn sqrt3

Câu 19. Giải phương trình:

Câu 20. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức

với những điều khiếu nại x, y>0 cùng 2 x+x y=4.

Câu 21. Cho

Hãy so sánh S và

Câu 22. minh chứng rằng: ví như số tự nhiên a không phải là số bao gồm phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. cho các số x với y cùng dấu. Minh chứng rằng:

Câu 24. chứng tỏ rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 25. có hai số vô tỉ dương nào nhưng tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. cho các số x với y không giống 0. Chứng tỏ rằng:

Câu 27. cho những số x, y, z dương. Chứng tỏ rằng:

Câu 28. chứng tỏ rằng tổng của một trong những hữu tỉ với một số trong những vô tỉ là một vài vô tỉ.

Câu 29. minh chứng các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. cho a3 + b3 = 2. Minh chứng rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. minh chứng rằng: + ≤ .

Câu 32. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của:

cùng với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) cùng với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem những số a cùng b rất có thể là số vô tỉ ko nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b với a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 cùng b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. mang đến a, b, c > 0. Bệnh minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. cho a, b, c, d > 0. Triệu chứng minh:

Câu 39. minh chứng rằng <2x> bởi 2 hoặc 2 + 1

Câu 40. cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong những số đó, tồn tại nhì số nhưng mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Câu 41. Tìm các giá trị của x để những biểu thức sau có nghĩa:

c) Giải phương trình:

Câu 43. Giải phương trình:

Câu 44. Tìm các giá trị của x để những biểu thức sau bao gồm nghĩa:

Câu 45. Giải phương trình:

46. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức :

47. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức :

48. So sánh:

và

(n là số nguyên dương)

49. với giá trị làm sao của x, biểu thức sau đạt giá chỉ trị nhỏ nhất :

50. Tính:

51. Rút gọn gàng biểu thức :

52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức :

53. Tìm giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức :

54.. Một miếng bìa hình vuông có cạnh 3 dm. Ở từng góc của hình vuông lớn, người ta cắt đi một hìnhvuôngnhỏ rồi gấp bìa nhằm được một cái hộp hình hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh hình vuông nhỏđểthểtíchcủahộp là bự nhất

54.

Xem thêm: Ai uehara ai giải nghệ fan vẫn bỏ phiếu đòi quay lại làng giải trí

Giải những phương trình sau :