Mọi người giúp e giải những bài này nhé. E ko hiểu lắm. Mà thầy cũng không giảng. Nên chả bik làm thế nào.

Bạn đang xem: Bài tập tích phân đường loại 1 có lời giải


2, $\int_{L} y dx - (y+ x^{^{2}}) dy$; L là cung parapol $y=2x - x^2$ nằm trên trục Ox theo chiều đồng hồ
3, $\int_{L}(2a-y)dx + xdy$; L là đường $x= a(1 - sin t); y= a(1 - cost); 0\leqslant t\leqslant 2\pi ; a>0$
4, $I=\int_{L} xyz ds$; L là đường cung của đường cong $x=t; y=\frac{1}{3}\sqrt{8t^3}; z=\frac{1}{2}t^2$ giữa các điểm $t=0; t=1$
*
565 Bài viết

Dù hơi bị bận rộn một chút nhưng tôi cũng cố gắng giải thích giúp bạn một số ý chính.

.......................................................

1) Tích phân dường loại 1 trong mặt phẳng.

$I=\int_{L}f(x,y)ds$

Nếu$L:\left\{\begin{matrix} x=x(t)\\ y=y(t)\\ t\in \left < a,b \right > \end{matrix}\right.$ thì$I=\int_{a}^{b}f\left ( x(t),y(t) \right ).\sqrt{(x"(t))^{2}+(y"(t))^{2}}dt$Nếu$L:\left\{\begin{matrix} y=y(x)\\ x\in \left < a,b \right > \end{matrix}\right.$ thì$I=\int_{a}^{b}f(x,y(x))\sqrt{1+\left ( y"(x) \right )^{2}}dx$Nếu$L:\left\{\begin{matrix} x=x(y)\\ y\in \left < a,b \right > \end{matrix}\right.$ thì$I=\int_{a}^{b}f(x(y),y)\sqrt{\left ( x"(y) \right )^{2}+1}dx$

Ví dụ 1:

$I_1=\int _{AB}(x-y)ds$ với AB là đoạn thănngr nối 2 điểm A(0,0) và B(4,3).

Giải:

Ta biết rằng$f(x,y)=x-y$ và L là đoạn thẳng AB.

Như tóm tắc lý thuyết đã nêu trên thì ta cần biết dạng biểu diễn (phương trình biểu diễn) của đoạn thẳng AB. Như trên thì ta có 3 cách biểu diễn của đoạn AB. Và ở đây tôi cũng xin làm theo cả ba cách để bạn có thể nắm bắt tốt nó.

Cách 1: Ta biểu diễn doạn AB theo phương trình tham số.

Ta có:

$AB:\left\{\begin{matrix} x=4t\\ y=3t\\ t\in \left < 0,1 \right > \end{matrix}\right.$

Khi đó

$I_1=\int_{0}^{1}\left < (4t)-(3t) \right >\sqrt{4^2+3^2}dt=5\int_{0}^{1}tdt=\frac{5}{2}$

.............................................

Phương trình tham số của doạn AB ta lấy ở đâu ra? Xin thưa rằng nó nằm trong chương trình lớp 10. Nhưng ở đây tôi cũng xin nhắc lại một số kết quả để chúng ta tiện sử dụng.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm $A(x_A,y_A)$ và $B(x_B,y_B)$.Khi đó phương trình tham số đoạn AB là:$\left\{\begin{matrix} x=x_A+(x_B-x_A).t\\ y=y_A+(y_B-y_A).t\\ t\in \left < 0,1 \right > \end{matrix}\right.$Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn $\left ( C \right )$ có phương trình$(x-a)^2+(y-b)^2=R$.Khi đó phương trình tham số của $\left ( C \right )$ là:$\left\{\begin{matrix} x=a+R\cos t\\ y=b+R\sin t\\ t\in \left < 0,2\pi \right > \end{matrix}\right.$

.........................................................

Cách 2:

Ta có phương trình đường thẳng AB là $3x-4y=0$. Từ đây suy ra$y=\frac{3}{4}x$.

Nhưng phương trình đoạn AB thì sao?

Đó là$AB:\left\{\begin{matrix} y=\frac{3}{4}x\\ x\in \left < 0,4 \right > \end{matrix}\right.$

Khi đó

$I_1=\int_{0}^{4}\left < x-\left ( \frac{3}{4}x \right ) \right >\sqrt{1+\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}}dx=\frac{5}{32}\int_{0}^{4}xdx=\frac{5}{2}$

Cách3:

Giống như cách 2 ta cũng có$\left\{\begin{matrix} x=\frac{4}{3}y\\ y\in \left < 0,3 \right > \end{matrix}\right.$

Khi đó

$I_1=\int_{0}^{3}\left < \left ( \frac{4}{3}y \right )-y \right >\sqrt{\left ( \frac{4}{3} \right )^{2}+1}dy=\frac{5}{9}\int_{0}^{3}ydy=\frac{5}{2}$

2) Tích phân đường loại 1 trong không gian

$I=\int_{L}f(x,y,z)ds$

Ta biểu diễn$L:\left\{\begin{matrix} x=x(t)\\ y=y(t)\\ z=z(t)\\ t\in \left < a,b \right > \end{matrix}\right.$

Khi đó$I=\int_{a}^{b}f\left ( x(t),y(t),z(t) \right )\sqrt{\left ( x"(t) \right )^{2}+\left ( y"(t) \right )^{2}+\left ( z"(t) \right )^{2}}dt$

Ví dụ 2: Câu 4 của bạn.

$I_2=\int_{L}xyzds$ với$L:\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=\frac{1}{3}\sqrt{8t^{3}}\\ z=\frac{t^{2}}{2}\\ t\in \left < 0,1 \right > \end{matrix}\right.$

Khi đó

$I_2=\int_{0}^{1}t.\frac{1}{3}\sqrt{8t^{3}}.\frac{t^{2}}{2}.\sqrt{1^2+\left ( \sqrt{2t} \right )^{2}+t^{2}}.dt$

$=\frac{\sqrt{2}}{3}\int_{0}^{1}t^{\frac{9}{2}}\sqrt{1+2t+t^2}.dt=\frac{\sqrt{2}}{3}\int_{0}^{1}t^{\frac{9}{2}}(1+t)dt=\frac{16\sqrt{2}}{143}$

Download bài tập tích phân đường loại 1 có lời giải PDF ✓ Bài tập tích phân đường loại 1 có đáp án ✓ Giải bài tập tích phân đường loại 1 ✓ Bài tập tích phân đường loại 1 có giải ✓ Các mẫu bài tập tích phân đường loại 1 có đáp án ✓ File PDF ✓ Tải xuống miễn phí bài tập giải tích - tích phân đường loại 1 có lời giải link Google Drive.


File tài liệu các mẫu bài tập Giải tích - Tích phân đường loại 1 có đáp án, là một trong những chương quan trọng trong toán Giải tích bậc đại học, ngoài các phần bài tập về tích phân mặt, thì tích phân đường cũng là một trong những dạng bài tập phức tạp không kém trong môn Giải tích. Vì thế tài liệu này khá hữu ích cho những ai đang tìm hiểu kiến thức về tích phân đường loại 1.

Xem thêm: Nhân Viên Quản Lý Đơn Hàng Tiếng Anh Là Gì ? Phép Dịch Quản Lý Đơn Hàng Thành Tiếng Anh

Nội dung tài liệu tích phân đường loại 1 được chia làm nhiều trường hợp, mỗi trường hợp có bài tập ví dụ kèm lời giải chi tiết giúp sinh viên có thể nắm bắt từng dạng bài tập trong mỗi trường hợp và nâng cao năng lực giải đề hiệu quả

XEM TRƯỚC TÀI LIỆU BÀI TẬP TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1 CÓ LỜI GIẢI

TẢI FULL TÀI LIỆU


*
Bấm để tải: Bài tập tích phân đường loại 1 có lời giải

Trên đây là bài tập tích phân đường loại 1 có lời giải PDF, Viec
Lam
Vui - chuyên trang tìm việc làm 24hmiễn phí - gửi đến bạn. Hy vọng tài liệu trên có thể hỗ trợ việc học tập và nghiên cứu của các bạn thật hiệu quả.

#Bai
Tap
Tich
Phan
Duong
Loai1Co
Loi
Giai #Viec
Lam
Vui


Bạn có thể đăng tin tuyển dụng miễn phí, tìm việc làm miễn phí các vị trí công việc Việc làm Giáo dục, Đào tạo. Bài viết thuộc danh mục Blog Việc làm Giáo dục, Đào tạo, Tài liệu, Bài tập trên Viec
Lam
Vui
Đánh giá Bài tập tích phân đường loại 1 có lời giải
{average} điểm/{total} đánh giá Đánh giá để chúng tôi có những thông tin hữu ích hơn cho bạn
Chia sẻ lên mạng xã hội để tạo tín hiệu tốt cho bài viết của bạn

Twitter

Me
We

Linkedin

Pinterest

Reddit

Word
Press

Blogger

Tumblr

Mix

Diigo

Trello

Flipboard

Vkontakte

Facebook


HTML source


Blog liên quan


Danh mục


Mẫu Văn Bản Kỹ Năng Nghề Nghiệp 1001 Ngành Nghề Tài liệu

Blog mới


Blog cập nhật


Nội dung HOT


Thương Mại Điện Tử 1000 Từ Word Form Việc Làm Tại Nhà Hồ Sơ Xin Việc Mẫu Bìa Word Đẹp Mẫu Sơ Yếu Lý Lịch Mẫu đơn đề nghị hưởng trợ cấp thất nghiệp
*

eivonline.edu.vn
ACADEMY
CÔNG CỤ
Kết nối với Viec
Lam
Vui.com
*
Youtube
*
Facebook
*
Mua Bán Nhanh
*
Google map
*
Google news
*
Google site
*
Mạng xã hội khác
Chứng nhận bởi
*

VIỆC LÀM THEO NGÀNH NGHỀ
VIỆC LÀM CÔNG TY
VIỆC LÀM TẠI TỈNH THÀNH
VIỆC LÀM HẤP DẪN

Trung Tâm Việc Làm Vui Academy, Tìm Việc làm Nhanh 24h, Đăng Tuyển dụng miễn phí - Chi nhánh công ty MBN

Viec
Lam
Vui là dự án giữa MBN và Cổng Tri Thức Thánh Gióng Trung Ương Hội Liên Hiệp Thanh Niên

muabannhanh.com

Không cần làm hồ sơ CV trên máy tính. Click chọn điền thông tin bằng điện thoại. Chat Nhanh có việc ngay


Hệ thống mạng xã hội Mua
Ban
Nhanh - Viec
Lam
Vui
Mua
Ban
Nhanh Nhà Đất Dịch Vụ Xe Blog Việc làm Vui Kinh doanh
Đối tác Hoc
Hay.com - Học tiếng Anh, Học Anh văn online, Luyện thi
Đối tác Công ty In ấn Tuyển dụng và Đào tao nghề miễn phí thường xuyên: Công ty In Kỹ Thuật Số since 2006, Ngành thiết kế, kế toán, lao động phổ thông...