Chúng ta bắt đầu bằng đề và đáp án câu 6b trong đề thi học kì 1, môn Toán 12 của Sở GD-ĐT Thừa Thiên Huế (gọi là Bài toán 1 ). Cùng với bả...

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu


Chúng ta bắt đầu bằng đề và đáp án câu 6b trong đề thi học kì 1, môn Toán 12 của Sở GD-ĐT Thừa Thiên Huế (gọi là Bài toán 1).
*

Cùng với bản đính chính (do chuyên viên Sở cung cấp, chỉ sửa dấu "tương đương" bởi dấu "suy ra", ngay sau y"(2)=0 và y""(2)>0), có thể tóm lược lời giải này gồm 2 bước như sau:1) Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại x=2, suy ra y"(2)=0 và y""(2)>0, suy ra m=16.2) Với m = 16, kiểm tra được hàm số đạt cực tiểu tại x=2 (nhờ bảng biến thiên).Cả hai bước này đều có những sai lầm nghiêm trọng. Dễ thấy rằng, ở bước 2, tác giả đã vẽ bảng biến thiên sai. Tuy nhiên sai lầm trầm trọng nhất nằm trong bước 1. Để bạn đọc thấy rõ sai lầm này, ta "làm tương tự" với bài toán sau:Bài toán 2: Định m để hàm số y = m.x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0.Tương tự như lời giải của Bài toán 1, ta làm như sau:Ta có y" = 4m.x3, y"" = 12m. x2. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 nên: y"(0)=0 và y""(0)>0, điều này dẫn đến không có giá trị nào của m thỏa mãn. (Do đó khỏi cần làm bước 2).Tuy nhiên, dễ thấy rằng, hàm số trên sẽ đạt cực tiểu tại x=0 với mỗi số dương m. Hình ảnh dưới đây minh họa cho trường hợp m=1.
*
Hàm số này đạt cực tiểu tại x = 0.
Như vậy lời giải của chuyên viên Sở GD-ĐT Thừa Thiên Huế sai ở chỗ nào? Để trả lời câu hỏi này, trước hết ta xem lại 2 định lí trong sách giáo khoa Toán 12:Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị (Giải tích 12 nâng cao, trang 11):Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm a. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại a thì f"(a)=0.Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị (Giải tích 12 nâng cao, trang 15):Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 1 trên một khoảng chứa a, f"(a) = 0 và f có đạo hàm cấp 2 tại a.(i) Nếu f""(a)>0 thì x=a là điểm cực tiểu.(ii) Nếu f""(a)(Còn nếu f""(a) = 0 thì ta chưa kết luận được gì).Từ đó có thể thấy, sai lầm của lời giải trên nằm ở chỗ: tác giả không phân biệt được đâu là điều kiện cần, đâu là điều kiện đủ. Đây là sai lầm mà nhiều học sinh (và cả một số giáo viên) thường mắc phải khi giải bài toán "tìm m để hàm số đạt cực đại (tiểu) tại một điểm".Để kết thúc bài viết này, chúng tôi sửa lại lời giải Bài toán 1:1) Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Khi đó, theo điều kiện cần của cực trị, ta có y"(2)=0, suy ra m=16.2) Với m = 16, ta kiểm tra được hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 (có thể dùng bảng biến thiên hoặc điều kiện đủ của cực trị, tuy nhiên nên dùng "điều kiện đủ" cho nhanh).Vậy m=16 là giá trị duy nhất thỏa yêu cầu bài toán.P.S. Nhiều bạn thắc mắc tại sao chúng tôi không công bố tất cả sai sót trong đáp án đề thi HK1 Toán 12, như đã hứa ở cuộc thi do MATHVN tổ chức. Bài viết này chỉ chỉ ra lỗi sai trầm trọng nhất, các lỗi còn lại như: giải phương trình thiếu điều kiện; vẽ hệ trục không có Ox, Oy; tính toán sai, lỗi chính tả, đánh sai năm học; ... các bạn cũng dễ dàng tìm được. Xem toàn bộ đề và đáp án nhiều sai sót này ở đây.

Tìm m để hàm số có 3 cực trị đối với hàm trùng phương (bậc 4) là dạng bài rất hay trọng trong các bài thi. butbi sẽ hướng dẫn chi tiết cho các bạn.

Xem thêm: Hoa thiên cốt của triệu lệ dĩnh hoắc kiến hoa yêu nhau, xôn xao tin triệu lệ dĩnh hẹn hò hoắc kiến hoa

Cực trị hàm số
Tìm m để hàm số có 1 cực trị
Tìm m để hàm số có 2 cực trị
Tìm m để hàm số có 5 cực trị

Cách tìm m để hàm số có 3 cực trị

*

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số có dạng y = ax4 + bx2 + c với (a ≠ 0)

Khi đó ta có y’ = 4ax3 + 2bx với y’ = 0 ⇔ 2x(2ax2 + b) = 0

Khi đó để hàm số y = ax4 + bx2 + c có 3 điểm cực trị ⇔ phương trình (*) sẽ có 2 nghiệm phân biệt và khác 0 ⇔ ab





Bạn đang xem bài viết: Tìm m để hàm số có 3 cực trị (hàm trùng phương. Thông tin do PGD Tây Giang chọn lọc và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác.









*

Byeivonline.edu.vn
March 11, 2023

Cực trị hàm số ( Tiết 1 – LT ) – Toán 12 – Thầy Nguyễn Công Chính Cực trị hàm số ( Tiết 1 – LT ) – Toán 12 – Thầy Nguyễn Công Chính 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNGĐiểm cực đại, cực tiểu : Hàm số f liên tục trên $\left( {a;b} \right)$…


Read More Tìm cực trị hàm số bằng máy tính casio
Continue



*

Byeivonline.edu.vn
March 11, 2023

Nhiều học sinh vẫn còn gặp khó khi khi phải xác định cực đại cực tiểu, điều kiện để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu, cũng như phương pháp tìm như thế nào. Hãy cùng tìm hiểu và khám phá trong bài viết ngay sau đây. Định nghĩa cực đại và cực tiểu…


Read More Kiến thức quan trọng về cực đại và cực tiểu của hàm số
Continue



*

Byeivonline.edu.vn
March 11, 2023

Đối diện với cảm xúc tiêu cực | Sunhuyn Podcast Đối diện với cảm xúc tiêu cực | Sunhuyn Podcast 1. Khái niệm cực trị hàm số Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D (D ⊂ ℝ) và xo∈ D a) xo được gọi là một điểm cực đại của hàm…


Read More Các dạng bài tập về cực trị cực đại hay nhất
Continue